注意! ①任何数都有绝对值，且绝对值只有一个；
②如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.
1.2.4 绝对值
我们知道，互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？
看一个具体例子. 10和－10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10（图1.2-7）.

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值（absolute value），记作|a|. 例如，图1.2-7中表示10和－10的点与原点的距离都是10，所以10和－10的绝对值都是10，即
|10|＝10，|－10|＝10.
显然|0|＝0.
绝对值的符号是“| |”. 这里的数a可以是正数、负数和0.
探究
一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律.
可以得到：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即0的绝对值也是它的相反数.
（1）如果a是正数，那么|a|＝a；
（2）如果a是0，那么|a|＝0；
（3）如果a是负数，那么|a|＝－a.

例 4 (1) 写出 $1,-0.5,-\dfrac{7}{4}$ 的绝对值；
(2) 如图 1.2-8，数轴上的点 $A$，$B$，$C$，$D$ 分别表示有理数 $a$，$b$，$c$，$d$，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？

图 1.2-8
分析：对于 (2)，一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；
反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。
解：(1) $|1|=1$，$|-0.5|=0.5$，$\left|-\dfrac{7}{4}\right|=\dfrac{7}{4}$；
(2) 因为在点 $A$，$B$，$C$，$D$ 中，点 $C$ 离原点最近，所以在有理数 $a$，$b$，$c$，$d$ 中，$c$ 的绝对值最小。