2.1 有理数的加法与减法
数的范围扩大到有理数后，就要研究有理数的运算. 我们先把小学学习的加法与减法运算推广到有理数范围内.
2.1.1 有理数的加法
在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？
在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算$18.5+(-6.5)$，$12.0+(-15.2)$等.
思考
可以写成分数形式的数.
小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？
引入负数后，在有理数范围内，除了小学学过的加法运算，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等. 下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.
看下面的问题.
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 例如，将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作$-5$ m.
思考
→记作“+5”. →记作“+3”.
如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动后，物体从起点向右运动了8 m. 写成算式就是
$5+3=8$ →$|5|=5$，$|3|=3$，所以$+(5+3)=+8$. ①
若将物体的运动起点放在原点$O$，则这个算式可以用数轴表示为图2.1-1.

图2.1-1
思考
→记作“$-5$”. →记作“$-3$”.
如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动后，物体从起点向左运动了8 m. 写成算式就是
$(-5)+(-3)=-8$. →$|-5|=5$，$|-3|=3$，所以$-(5+3)=-8$. ②
这个算式也可以用数轴表示，如图2.1-2所示，其中假设原点$O$为物体的运动起点.

图2.1-2
从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
探究
（1）如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（2）如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（1）结果是物体从起点向右运动了2 m. 写成算式就是 →$|-3|=3$，$|5|=5$，所以$+(5-3)=+2$，即2.
$(-3)+5=2$. ③
（2）结果是物体从起点向左运动了2 m. 写成算式就是 →$|3|=3$，$|-5|=5$，所以$-(5-3)=-2$.
$3+(-5)=-2$. ④

从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.