(5) $(-\frac{1}{2})+(+\frac{1}{2})=0$.
任何一个数加上一个正数（设为$n$），在数轴上表示为将原来的数所表示的点向右平移$n$个单位长度. 由数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，可知任何一个数加上一个正数，和都比原来的数大；任何一个数加上一个负数，和都比原来的数小.
思考
有理数的加法法则说明：①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 因此，两个正数相加，和比原来的数大；两个负数相加，和比原来的数小. ②0不管是加正数还是负数，结果都等于加上的这个数. ③绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 因此，任何一个数加上一个正数，和都比原来的数大；任何一个数加上一个负数，和都比原来的数小.
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
练习
1. 用算式表示下面的结果：
解：（1）$-4+7=3$（℃）；（2）$(+7)+(-5)=2$（元）.
（1）温度由$-4\ °\mathrm{C}$上升$7\ °\mathrm{C}$； （2）收入7元，又支出5元.
记作“+7”. 记作“-5”.
2. 口算：
(1) $(-4)+(-6)$； (2) $4+(-6)$； (3) $(-4)+6$；
解：（1）$-10$；（2）$-2$；（3）$2$；
(4) $(-4)+4$； (5) $(-4)+14$； (6) $(-14)+4$；
(4) $0$； (5) $10$； (6) $-10$；
(7) $6+(-6)$； (8) $0+(-6)$； (9) $(-6)+0$.
(7) $0$； (8) $-6$； (9) $-6$.
3. 计算：
(1) $15+(-22)$； (2) $(-13)+(-8)$；
解：（1）$15+(-22)=-(22-15)=-7$； （2）$(-13)+(-8)=-(13+8)=-21$；
(3) $(-0.9)+1.5$； (4) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$.
(3) $(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6$；(4) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})=-(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})=-(\frac{4}{6}-\frac{3}{6})=-\frac{1}{6}$.
4. 请你用生活实例解释$(-3)+2=-1$，$(-3)+(-2)=-5$的意义.
解：（举例不唯一，合理即可）昨天的最低温度是零下$3\ °\mathrm{C}$，今天的最低温度比昨天上升了$2\ °\mathrm{C}$，今天的最低温度可以表示为$(-3)+2=-1$（℃）. 海平面为$0\ \mathrm{m}$，海平面以下记为负数，潜水艇先下潜$3\ \mathrm{m}$，再下潜$2\ \mathrm{m}$，这时潜水艇的位置可以表示为$(-3)+(-2)=-5$（$\mathrm{m}$）.
有了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律. 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？
探究
计算
$+ (30-20) =10$ $+ (30-20) =10$
$30+(-20)$，$(-20)+30$，
所得的和相同吗？换几组加数再试一试.（举例不唯一，合理即可）所得的和相同，如$15+(-14)=1$，$(-14)+15=1$.
从上述计算中，你能得出什么结论？
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：$a+b=b+a$.
探究
计算
$[8+(-5)]+(-4)$ $8+[(-5)+(-4)]$
$=3+(-4)$ $=8+(-9)$
$=-(4-3)$ $=-(9-8)$
$=-1$. $=-1$.
$[8+(-5)]+(-4)$，$8+[(-5)+(-4)]$，
所得的和相同吗？换几组加数再试一试.（举例不唯一，合理即可）所得的和相同，如$[5+(-4)]+(-6)=-5$，$5+[(-4)+(-6)]=-5$.
从上述计算中，你能得出什么结论？
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：$(a + b)+c=a+(b+c)$.
根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
利用加法交换律、结合律，可以使运算简化. 认识运算律对于理解运算有很重要的意义.
注意! 用加法交换律运算时，一定要连同加数的符号一起交换，即符号跟着数走.
任何一个数加上一个正数（设为$n$），在数轴上表示为将原来的数所表示的点向右平移$n$个单位长度. 由数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，可知任何一个数加上一个正数，和都比原来的数大；任何一个数加上一个负数，和都比原来的数小.
思考
有理数的加法法则说明：①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 因此，两个正数相加，和比原来的数大；两个负数相加，和比原来的数小. ②0不管是加正数还是负数，结果都等于加上的这个数. ③绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 因此，任何一个数加上一个正数，和都比原来的数大；任何一个数加上一个负数，和都比原来的数小.
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
练习
1. 用算式表示下面的结果：
解：（1）$-4+7=3$（℃）；（2）$(+7)+(-5)=2$（元）.
（1）温度由$-4\ °\mathrm{C}$上升$7\ °\mathrm{C}$； （2）收入7元，又支出5元.
记作“+7”. 记作“-5”.
2. 口算：
(1) $(-4)+(-6)$； (2) $4+(-6)$； (3) $(-4)+6$；
解：（1）$-10$；（2）$-2$；（3）$2$；
(4) $(-4)+4$； (5) $(-4)+14$； (6) $(-14)+4$；
(4) $0$； (5) $10$； (6) $-10$；
(7) $6+(-6)$； (8) $0+(-6)$； (9) $(-6)+0$.
(7) $0$； (8) $-6$； (9) $-6$.
3. 计算：
(1) $15+(-22)$； (2) $(-13)+(-8)$；
解：（1）$15+(-22)=-(22-15)=-7$； （2）$(-13)+(-8)=-(13+8)=-21$；
(3) $(-0.9)+1.5$； (4) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})$.
(3) $(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6$；(4) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})=-(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})=-(\frac{4}{6}-\frac{3}{6})=-\frac{1}{6}$.
4. 请你用生活实例解释$(-3)+2=-1$，$(-3)+(-2)=-5$的意义.
解：（举例不唯一，合理即可）昨天的最低温度是零下$3\ °\mathrm{C}$，今天的最低温度比昨天上升了$2\ °\mathrm{C}$，今天的最低温度可以表示为$(-3)+2=-1$（℃）. 海平面为$0\ \mathrm{m}$，海平面以下记为负数，潜水艇先下潜$3\ \mathrm{m}$，再下潜$2\ \mathrm{m}$，这时潜水艇的位置可以表示为$(-3)+(-2)=-5$（$\mathrm{m}$）.
有了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律. 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？
探究
计算
$+ (30-20) =10$ $+ (30-20) =10$
$30+(-20)$，$(-20)+30$，
所得的和相同吗？换几组加数再试一试.（举例不唯一，合理即可）所得的和相同，如$15+(-14)=1$，$(-14)+15=1$.
从上述计算中，你能得出什么结论？
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：$a+b=b+a$.
探究
计算
$[8+(-5)]+(-4)$ $8+[(-5)+(-4)]$
$=3+(-4)$ $=8+(-9)$
$=-(4-3)$ $=-(9-8)$
$=-1$. $=-1$.
$[8+(-5)]+(-4)$，$8+[(-5)+(-4)]$，
所得的和相同吗？换几组加数再试一试.（举例不唯一，合理即可）所得的和相同，如$[5+(-4)]+(-6)=-5$，$5+[(-4)+(-6)]=-5$.
从上述计算中，你能得出什么结论？
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：$(a + b)+c=a+(b+c)$.
根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
利用加法交换律、结合律，可以使运算简化. 认识运算律对于理解运算有很重要的意义.
注意! 用加法交换律运算时，一定要连同加数的符号一起交换，即符号跟着数走.
答案：