3.1 列代数式表示数量关系
实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达.
先来看本章引言中的问题，其中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为
工作量=工作效率×工作时间.
对于问题（1），该机器人10 s能识别的范围（单位：$\mathrm{m}^2$）是
$5×10=50$；
60 s能识别的范围（单位：$\mathrm{m}^2$）是
$5×60=300$；
数与数相乘时，中间的“×”不能省略，并且一般也不写成“·”
$t$ s能识别的范围（单位：$\mathrm{m}^2$）是
$5×t=5t$.
观察上面的式子，可以看出$5×10$，$5×60$表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母$t$的式子$5t$表示机器人在任意时间$t$内完成的工作量. 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
对于问题（2），该机器人识别$n\ \mathrm{m}^2$范围内的苹果需要的时间是$\dfrac{n}{5}\ \mathrm{s}$.
使字母和数一样参与到各种运算当中，经历了由特殊到一般的过程.
对于问题（3），
机器人多采摘的苹果个数
$=$机器人采摘的苹果个数$-$工人采摘的苹果个数
$=$一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数$-$工人的采摘效率×工作时间
$=\dfrac{1}{8}×3\ 600×m-\dfrac{1}{5}×3\ 600$
$=450m-720$.
下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.
（1）某工程队负责铺设一条长$2\ \mathrm{km}$的地下管道，经过$d$天完成，用式子
表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
（2）一个正方形的边长是$a$，这个正方形的周长$l$是多少？面积$S$呢？
对于问题（1），平均每天铺设的管道长度$=$铺设的管道总长度$÷$工作天数. 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是$\dfrac{2}{d}\ \mathrm{km}$.
对于问题（2），由正方形的周长及面积公式，
可得周长$l=4a$，面积$S=a^2$.
注意！代数式中不能含有“=”“＜”“＞”“≠”等，含有这些符号的式子都不是代数式.
上述问题中列出的式子$5t$，$\dfrac{n}{5}$，$450m-720$，
$\dfrac{2}{d}$，$4a$，$a^2$，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为$\textcolor{blue}{\mathrm{代数式}}$
（algebraic expression）
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.
例如，$5×t$可以写成$5·t$或$5t$.
用含字母的式子表示数或数量关系.
字母与数相除，或字母与字母相除时，“$÷$”可用分数线代替.
相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，$a·a$写成$a^2$.
这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方. 开方将在以后学习.
注意！①当数与字母相乘且数为“1”或“-1”时，通常省略“1”；②带分数与字母相乘时，通常要求将带分数化成假分数；③用字母表示数时，字母的取值受式子本身和实际问题的限制.
实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达.
先来看本章引言中的问题，其中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为
工作量=工作效率×工作时间.
对于问题（1），该机器人10 s能识别的范围（单位：$\mathrm{m}^2$）是
$5×10=50$；
60 s能识别的范围（单位：$\mathrm{m}^2$）是
$5×60=300$；
数与数相乘时，中间的“×”不能省略，并且一般也不写成“·”
$t$ s能识别的范围（单位：$\mathrm{m}^2$）是
$5×t=5t$.
观察上面的式子，可以看出$5×10$，$5×60$表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母$t$的式子$5t$表示机器人在任意时间$t$内完成的工作量. 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
对于问题（2），该机器人识别$n\ \mathrm{m}^2$范围内的苹果需要的时间是$\dfrac{n}{5}\ \mathrm{s}$.
使字母和数一样参与到各种运算当中，经历了由特殊到一般的过程.
对于问题（3），
机器人多采摘的苹果个数
$=$机器人采摘的苹果个数$-$工人采摘的苹果个数
$=$一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数$-$工人的采摘效率×工作时间
$=\dfrac{1}{8}×3\ 600×m-\dfrac{1}{5}×3\ 600$
$=450m-720$.
下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.
（1）某工程队负责铺设一条长$2\ \mathrm{km}$的地下管道，经过$d$天完成，用式子
表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
（2）一个正方形的边长是$a$，这个正方形的周长$l$是多少？面积$S$呢？
对于问题（1），平均每天铺设的管道长度$=$铺设的管道总长度$÷$工作天数. 因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是$\dfrac{2}{d}\ \mathrm{km}$.
对于问题（2），由正方形的周长及面积公式，
可得周长$l=4a$，面积$S=a^2$.
注意！代数式中不能含有“=”“＜”“＞”“≠”等，含有这些符号的式子都不是代数式.
上述问题中列出的式子$5t$，$\dfrac{n}{5}$，$450m-720$，
$\dfrac{2}{d}$，$4a$，$a^2$，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为$\textcolor{blue}{\mathrm{代数式}}$
（algebraic expression）
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.
例如，$5×t$可以写成$5·t$或$5t$.
用含字母的式子表示数或数量关系.
字母与数相除，或字母与字母相除时，“$÷$”可用分数线代替.
相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，$a·a$写成$a^2$.
这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方. 开方将在以后学习.
注意！①当数与字母相乘且数为“1”或“-1”时，通常省略“1”；②带分数与字母相乘时，通常要求将带分数化成假分数；③用字母表示数时，字母的取值受式子本身和实际问题的限制.
答案：