11. 已知$ x^m = 64 $，$ x^n = 8 $，求$ x^{2m - 3n} $的值。
答案：11. x^(2m−3n)=x^(2m)÷x^(3n)=(x^m)²÷(x^n)³=64²÷8³=8.
12. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
（1）第一次提价$p\%$，第二次提价$q\%$；
（2）第一次提价$q\%$，第二次提价$p\%$；
（3）第一、二次提价均为$\frac{p+q}{2}\%$。
其中$p$，$q$是不相等的正数。三种方案哪种提价最多？
（提示：因为$p≠q$，$(p-q)^2=p^2-2pq+q^2＞0$，所以$p^2+q^2＞2pq$。）
（1）第一次提价$p\%$，第二次提价$q\%$；
（2）第一次提价$q\%$，第二次提价$p\%$；
（3）第一、二次提价均为$\frac{p+q}{2}\%$。
其中$p$，$q$是不相等的正数。三种方案哪种提价最多？
（提示：因为$p≠q$，$(p-q)^2=p^2-2pq+q^2＞0$，所以$p^2+q^2＞2pq$。）
答案：12. 方案(3)提价最多.
13. 根据平方差公式和完全平方公式的获得过程，试着探究其他乘法公式.
答案：解：
我们通过多项式乘多项式的法则，类比平方差、完全平方公式的推导过程，探究得到以下常见乘法公式：
1. 三个数和的完全平方公式
$\begin{aligned}(a+b+c)^2&=(a+b+c)(a+b+c)\\&=a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2\\&=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\end{aligned}$
2. 两数和的完全立方公式
$\begin{aligned}(a+b)^3&=(a+b)(a+b)^2\\&=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\\&=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\\&=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\end{aligned}$
3. 立方和公式
$\begin{aligned}(a+b)(a^2-ab+b^2)&=a· a^2 -a· ab +a· b^2 +b· a^2 -b· ab +b· b^2\\&=a^3 -a^2b +ab^2 +a^2b -ab^2 +b^3\\&=a^3 + b^3\end{aligned}$
4. 立方差公式
$\begin{aligned}(a-b)(a^2+ab+b^2)&=a· a^2 +a· ab +a· b^2 -b· a^2 -b· ab -b· b^2\\&=a^3 +a^2b +ab^2 -a^2b -ab^2 -b^3\\&=a^3 - b^3\end{aligned}$
我们通过多项式乘多项式的法则，类比平方差、完全平方公式的推导过程，探究得到以下常见乘法公式：
1. 三个数和的完全平方公式
$\begin{aligned}(a+b+c)^2&=(a+b+c)(a+b+c)\\&=a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2\\&=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\end{aligned}$
2. 两数和的完全立方公式
$\begin{aligned}(a+b)^3&=(a+b)(a+b)^2\\&=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\\&=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\\&=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\end{aligned}$
3. 立方和公式
$\begin{aligned}(a+b)(a^2-ab+b^2)&=a· a^2 -a· ab +a· b^2 +b· a^2 -b· ab +b· b^2\\&=a^3 -a^2b +ab^2 +a^2b -ab^2 +b^3\\&=a^3 + b^3\end{aligned}$
4. 立方差公式
$\begin{aligned}(a-b)(a^2+ab+b^2)&=a· a^2 +a· ab +a· b^2 -b· a^2 -b· ab -b· b^2\\&=a^3 +a^2b +ab^2 -a^2b -ab^2 -b^3\\&=a^3 - b^3\end{aligned}$