人民教育出版社
2. 分解因式：
(1) $ x+xy $；
(2) $ -2x+3x^2 $；
(3) $ a^2b+5ab-b $；
(4) $ 2mn-n^2+8n $。
综合运用
3. 利用因式分解计算：
(1) $ 999^2+999 $；
(2) $ 17×0.11+37×0.11-46×0.11 $。
4. 分解因式：
(1) $ 2mn^2+mn $；
(2) $ 6xy^2-8x^2y^3 $；
(3) $ 6a^2b+9ab^2-15ab $；
(4) $ 3m^2n-3mn+6n $；
(5) $ 4x^2y^3+8x^3y^2+12x^4y $；
(6) $ 2m(x-y)-3n(x-y) $；
(7) $ 2a(a-b)^2-(a-b)^3 $；
(8) $ x^2(3y-6)+x(6-3y) $。
5. 先分解因式，再求值：
(1) $ (a-2)^2-6(2-a) $，其中 $ a=-2 $；
(2) $ 4x(y+4)-x(y+4)^2 $，其中 $ x=2 $，$ y=5 $。
拓广探索
6. 已知 $ ab=2 $，$ a-4b=-5 $，求 $ a^2b-4ab^2+ab $ 的值。
7. 设 $ n $ 为奇数，求证：$ n^2 $ 除以8的余数为1。
8. 已知一个三角形的三边长分别为 $ a $，$ b $，$ c $，且 $ ab-ac=b^2-bc $，证明这个三角形是等腰三角形。
第十七章 因式分解 127
2. 分解因式：
(1) $ x+xy $；
(2) $ -2x+3x^2 $；
(3) $ a^2b+5ab-b $；
(4) $ 2mn-n^2+8n $。
综合运用
3. 利用因式分解计算：
(1) $ 999^2+999 $；
(2) $ 17×0.11+37×0.11-46×0.11 $。
4. 分解因式：
(1) $ 2mn^2+mn $；
(2) $ 6xy^2-8x^2y^3 $；
(3) $ 6a^2b+9ab^2-15ab $；
(4) $ 3m^2n-3mn+6n $；
(5) $ 4x^2y^3+8x^3y^2+12x^4y $；
(6) $ 2m(x-y)-3n(x-y) $；
(7) $ 2a(a-b)^2-(a-b)^3 $；
(8) $ x^2(3y-6)+x(6-3y) $。
5. 先分解因式，再求值：
(1) $ (a-2)^2-6(2-a) $，其中 $ a=-2 $；
(2) $ 4x(y+4)-x(y+4)^2 $，其中 $ x=2 $，$ y=5 $。
拓广探索
6. 已知 $ ab=2 $，$ a-4b=-5 $，求 $ a^2b-4ab^2+ab $ 的值。
7. 设 $ n $ 为奇数，求证：$ n^2 $ 除以8的余数为1。
8. 已知一个三角形的三边长分别为 $ a $，$ b $，$ c $，且 $ ab-ac=b^2-bc $，证明这个三角形是等腰三角形。
第十七章 因式分解 127
答案：2. (1) $x(1+y)$. (2) $-x(2-3x)$. (3) $b(a^2+5a-1)$. (4) $n(2m-n+8)$.
3. (1) 999 000. (2) 0.88.
4. (1) $mn(2n+1)$. (2) $2xy^2(3-4xy)$. (3) $3ab(2a+3b-5)$. (4) $3n(m^2-m+2)$. (5) $4x^2y(y^2+2xy+3x^2)$. (6) $(x-y)(2m-3n)$. (7) $(a-b)^2(a+b)$. (8) $3x(y-2)(x-1)$.
5. (1) 原式=$(a-2)(a+4)$, 当 $a=-2$ 时, 原式=-8.
(2) 原式=$-xy(y+4)$, 当 $x=2$,$y=5$ 时, 原式=-90.
6. 原式=$ab(a-4b+1)$, 当 $ab=2$,$a-4b=-5$ 时, 原式=-8.
7. 证明: 设奇数 $n=2k+1$($k$ 为整数), 则 $n^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1$. 因为 $k$ 与 $k+1$ 为连续的两个自然数, 且必有一个偶数, 故 $k(k+1)$ 可表示为 $2m$, 从而 $n^2=8m+1$. 所以 $n^2$ 除以8的余数为1.
8. 证明: 由 $ab-ac=b^2-bc$ 可得 $a(b-c)=b(b-c)$, 所以 $a(b-c)-b(b-c)=0$, 即 $(a-b)(b-c)=0$, 所以 $b=c$ 或 $a=b$. 即这个三角形是等腰三角形.
3. (1) 999 000. (2) 0.88.
4. (1) $mn(2n+1)$. (2) $2xy^2(3-4xy)$. (3) $3ab(2a+3b-5)$. (4) $3n(m^2-m+2)$. (5) $4x^2y(y^2+2xy+3x^2)$. (6) $(x-y)(2m-3n)$. (7) $(a-b)^2(a+b)$. (8) $3x(y-2)(x-1)$.
5. (1) 原式=$(a-2)(a+4)$, 当 $a=-2$ 时, 原式=-8.
(2) 原式=$-xy(y+4)$, 当 $x=2$,$y=5$ 时, 原式=-90.
6. 原式=$ab(a-4b+1)$, 当 $ab=2$,$a-4b=-5$ 时, 原式=-8.
7. 证明: 设奇数 $n=2k+1$($k$ 为整数), 则 $n^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1$. 因为 $k$ 与 $k+1$ 为连续的两个自然数, 且必有一个偶数, 故 $k(k+1)$ 可表示为 $2m$, 从而 $n^2=8m+1$. 所以 $n^2$ 除以8的余数为1.
8. 证明: 由 $ab-ac=b^2-bc$ 可得 $a(b-c)=b(b-c)$, 所以 $a(b-c)-b(b-c)=0$, 即 $(a-b)(b-c)=0$, 所以 $b=c$ 或 $a=b$. 即这个三角形是等腰三角形.