2. 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
$\dfrac{1}{x}$，$\dfrac{x}{3}$，$\dfrac{4}{3b^3 +5}$，$\dfrac{2a -5}{3}$，$\dfrac{x}{x^2 - y^2}$，$\dfrac{m -n}{m +n}$，$\dfrac{x^2 +2x +1}{x^2 -2x +1}$，$\dfrac{c}{3(a -b)}$。
$\dfrac{1}{x}$，$\dfrac{x}{3}$，$\dfrac{4}{3b^3 +5}$，$\dfrac{2a -5}{3}$，$\dfrac{x}{x^2 - y^2}$，$\dfrac{m -n}{m +n}$，$\dfrac{x^2 +2x +1}{x^2 -2x +1}$，$\dfrac{c}{3(a -b)}$。
答案：2. 整式：$\frac{x}{3},\frac{2a-5}{3}.$
分式：$\frac{1}{x},\frac{4}{3b^3+5},\frac{x}{x^2-y^2},\frac{m-n}{m+n},\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x+1},\frac{c}{3(a-b)}.$
区别：分母中含有字母的是分式，不含字母的是整式.
分式：$\frac{1}{x},\frac{4}{3b^3+5},\frac{x}{x^2-y^2},\frac{m-n}{m+n},\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x+1},\frac{c}{3(a-b)}.$
区别：分母中含有字母的是分式，不含字母的是整式.
3. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) $\frac{2}{a}$；
(2) $\frac{x+1}{x-1}$；
(3) $\frac{2m}{3m+2}$；
(4) $\frac{1}{x-y}$；
(5) $\frac{2a+b}{3a-b}$；
(6) $\frac{2}{(x+2)^2}$。
(1) $\frac{2}{a}$；
(2) $\frac{x+1}{x-1}$；
(3) $\frac{2m}{3m+2}$；
(4) $\frac{1}{x-y}$；
(5) $\frac{2a+b}{3a-b}$；
(6) $\frac{2}{(x+2)^2}$。
答案：3. (1) $a≠0.$ (2) $x≠1.$ (3) $m≠-\frac{2}{3}.$ (4) $x≠y.$ (5) $b≠3a.$
(6) $x≠-2.$
(6) $x≠-2.$
4. 分式可以表示现实生活中的某些数量关系. 请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可以用分式$\dfrac{100}{a}$表示.
答案：解：构造的问题情境示例：现有总金额为100元的班费，全部用来采购单价为a元的签字笔作为活动奖品，求最终可以购买到的签字笔的总数量。
该情境下得到的采购数量的表达式即为分式$\frac{100}{a}$。
该情境下得到的采购数量的表达式即为分式$\frac{100}{a}$。
例2 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1) $\frac{a}{2b}=\frac{ac}{2bc}$（$c≠0$）； (2) $\frac{x^3}{xy}=\frac{x^2}{y}$.
解：（1）分式$\frac{a}{2b}$的分子与分母乘同一个不等于0的整式$c$，分式的值不变，即$\frac{a}{2b}=\frac{a · c}{2b · c}=\frac{ac}{2bc}$；
140 第十八章 分式
仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用
人民教育出版社
（2）分式$\frac{x^3}{xy}$的分子与分母除以同一个不等于0的整式$x$，分式的值不变，即$\frac{x^3}{xy}=\frac{x^3 ÷ x}{xy ÷ x}=\frac{x^2}{y}$.
(1) $\frac{a}{2b}=\frac{ac}{2bc}$（$c≠0$）； (2) $\frac{x^3}{xy}=\frac{x^2}{y}$.
解：（1）分式$\frac{a}{2b}$的分子与分母乘同一个不等于0的整式$c$，分式的值不变，即$\frac{a}{2b}=\frac{a · c}{2b · c}=\frac{ac}{2bc}$；
140 第十八章 分式
仅供个人学习使用，未经授权不得另做他用
人民教育出版社
（2）分式$\frac{x^3}{xy}$的分子与分母除以同一个不等于0的整式$x$，分式的值不变，即$\frac{x^3}{xy}=\frac{x^3 ÷ x}{xy ÷ x}=\frac{x^2}{y}$.
答案：解：（1）分式$\frac{a}{2b}$的分子与分母乘同一个不等于0的整式$c$，分式的值不变，即$\frac{a}{2b}=\frac{a · c}{2b · c}=\frac{ac}{2bc}$；
（2）分式$\frac{x^3}{xy}$的分子与分母除以同一个不等于0的整式$x$，分式的值不变，即$\frac{x^3}{xy}=\frac{x^3 ÷ x}{xy ÷ x}=\frac{x^2}{y}$。
（2）分式$\frac{x^3}{xy}$的分子与分母除以同一个不等于0的整式$x$，分式的值不变，即$\frac{x^3}{xy}=\frac{x^3 ÷ x}{xy ÷ x}=\frac{x^2}{y}$。