6.（1）当$x$取什么值时，分式$\frac{3x-6}{2x+1}$的值为0？
（2）当$x$取什么值时，分式$\frac{2x+1}{x^2}$的值为正？
（3）当$x$取什么值时，分式$\frac{x-2}{x^2}$的值为负？
（2）当$x$取什么值时，分式$\frac{2x+1}{x^2}$的值为正？
（3）当$x$取什么值时，分式$\frac{x-2}{x^2}$的值为负？
答案：(1) 2。(2) $x$ 取大于 $-\frac{1}{2}$ 且不等于 0 的实数。(3) $x$ 取小于 2 且不等于 0 的实数。
7. 什么情况下$2(x+1)^{-1}$与$3(x-2)^{-1}$的值相等？
答案：当 $x=-7$ 时，$2(x+1)^{-1}$ 与 $3(x-2)^{-1}$ 的值相等。
8. (1) 先化简，再求值：$\frac{x^2 -1}{x^2 -2x +1} ÷ \frac{x+1}{x-1} · \frac{1-x}{1+x}$，其中$x=\frac{1}{2}$；
(2) 当$x=-3.2$时，求$\frac{x^2 -4x +4}{x^2 -4} ÷ \frac{x-2}{x^2 +2x} +3$的值。
(2) 当$x=-3.2$时，求$\frac{x^2 -4x +4}{x^2 -4} ÷ \frac{x-2}{x^2 +2x} +3$的值。
答案：(1) 原式 $=\frac{1-x}{x+1}$。当 $x=\frac{1}{2}$ 时，原式 $=\frac{1}{3}$。(2) 原式 $=x+3$。当 $x=-3.2$ 时，原式 $=-0.2$。
9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同. 现在平均每天生产多少台机器？
答案：现在平均每天生产 200 台机器。
10. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10 hm²小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1 h. 这台收割机每小时收割多少公顷小麦？
答案：这台收割机每小时收割 5 hm² 小麦。
11. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第1 h内按原计划的速度匀速行驶，1 h后以原计划速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目的地. 求第1 h的行驶速度.
答案：第一小时的行驶速度为 60 km/h。
12. 如图，运动场两端的半圆形跑道外径为R，内径为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S，试用含S，R，r的式子表示直跑道的长a.
答案：$a=\frac{S-π(R^2-r^2)}{2(R-r)}$。
13. (1) 式子$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}$的值能否为0？
为什么？
(2) 式子$\frac{a-b}{(b-c)(c-a)}+\frac{b-c}{(a-b)(c-a)}+\frac{c-a}{(a-b)(b-c)}$的值能否为0？
为什么？
为什么？
(2) 式子$\frac{a-b}{(b-c)(c-a)}+\frac{b-c}{(a-b)(c-a)}+\frac{c-a}{(a-b)(b-c)}$的值能否为0？
为什么？
答案：(1) 不能为 0。理由：$\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$。要使 $\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$ 的值为零，则需满足 $\begin{cases}a^2+b^2+c^2=0,\\abc≠0,\end{cases}$ 这样的 $a,b,c$ 不存在，因此 $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}$ 的值不能为 0。(2) 不能为 0。理由：$\frac{a-b}{(b-c)(c-a)}+\frac{b-c}{(a-b)(c-a)}+\frac{c-a}{(a-b)(b-c)}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{(b-c)^2}{(a-b)(c-a)(b-c)}+\frac{(c-a)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$。要使 $\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$ 的值为零，则需满足 $\begin{cases}(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,\\(a-b)(b-c)(c-a)≠0,\end{cases}$ 这样的 $a,b,c$ 不存在。因此 $\frac{a-b}{(b-c)(c-a)}+\frac{b-c}{(a-b)(c-a)}+\frac{c-a}{(a-b)(b-c)}$ 的值不能为 0。