例2 计算：
$(-a^m)^n=\begin{cases}\underline{\hspace{2em}} \\-a^{mn} \ (\mathrm{是正数，}n\mathrm{是正奇数}).\end{cases}$
(1) $(10^3)^5$； (2) $(a^4)^4$； (3) $(a^m)^2$； (4) $-(x^4)^3$.
解：(1) $(10^3)^5=10^{3×5}=10^{15}$；
$\hspace{3em}\nearrow$指数3与5相乘.
$\hspace{2em}\searrow$底数不变，还是10.
(2) $(a^4)^4=a^{4×4}=a^{16}$；
(3) $(a^m)^2=a^{m×2}=a^{2m}$；
(4) $-(x^4)^3=-x^{4×3}=-x^{12}$.
$\hspace{3em}\nearrow$底数是$x$，括号外的负号不进行幂的运算.
探究
填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) $(ab)^2=(ab)·(ab)=(a· a)·(b· b)=a^{(2)}b^{(2)}$；
(2) $(ab)^3=\underline{(ab)·(ab)·(ab)}=\underline{(a· a· a)·(b· b· b)}=a^{(3)}b^{(3)}$.
一般地，对于任意底数$a$，$b$与任意正整数$n$，
$$$$
因此，我们有
底数$a$与$b$可以是单项式，也可以是多项式.
$\hspace{2em}(ab)^n=a^n b^n \ (n\mathrm{是正整数}).$
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.

例3 计算：
(1) $(2a)^3$；
(2) $(-5b)^3$；
(3) $(xy^2)^2$；
(4) $(-2$
解：(1) $(2a)^3=2^3 · a^3=8a^3$；$\xrightarrow{\mathrm{计算时，数字因数也要乘方}}$
$\xleftarrow{\mathrm{负数的奇数次方结果为负}}(2) (-5b)^3=(-5)^3 · b^3=-125b^3$；
(3) $(xy^2)^2=x^2 · (y^2)^2=x^2y^4$；
(4) $(-2x^3y)^4=(-2)^4 · (x^3)^4 · y^4=16x^{12}y^4$。
$\xrightarrow[\mathrm{负数的偶数次方结果为正.}]{}$