7. 先化简，再求值：
(1) $ x(1 - x^2) + x^2(x - 1) + x(x + 1) $，其中 $ x = 2 $；
(2) $ (a^2b - 2ab^2 - b^3) ÷ b - (a + b)^2 $，其中 $ a = \frac{1}{2} $，$ b = -1 $。
(1) $ x(1 - x^2) + x^2(x - 1) + x(x + 1) $，其中 $ x = 2 $；
(2) $ (a^2b - 2ab^2 - b^3) ÷ b - (a + b)^2 $，其中 $ a = \frac{1}{2} $，$ b = -1 $。
答案：
8. 已知$3x - 4y = 3$（$x$，$y$都是正整数），求$27^x ÷ 9^{2y}$．
答案：
9. 计算图中阴影所示绿地的面积（长度单位：m）.
阴影部分（绿地）的面积为长8a、宽4a的长方形减去两个长2.5a、宽2a的长方形的面积.
(第9题)
原长方形纸板的长=底面长方形的长+2a.
原长方形纸板的宽=底面长方形的宽+2a.
(第10题)
阴影部分（绿地）的面积为长8a、宽4a的长方形减去两个长2.5a、宽2a的长方形的面积.
(第9题)
原长方形纸板的长=底面长方形的长+2a.
原长方形纸板的宽=底面长方形的宽+2a.
(第10题)
答案：
10. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为 $ a \ \mathrm{cm} $ 的长方体形状的无盖纸盒. 如果纸盒的容积为 $ 4a^2b \ \mathrm{cm}^3 $，底面长方形的一边长为 $ b(b＜4a) \mathrm{cm} $，求原长方形纸板的长和宽.→根据长方体的容积公式求出底面长方形的另一边长，进而求解。
答案：
11. 确定下列各式中 $ m $ 的值（其中 $ p $，$ q $ 为正整数）：
(1) $(x+4)(x+9)=x^2+mx+36$；
(2) $(x-2)(x-18)=x^2+mx+36$；
(3) $(x+3)(x+p)=x^2+mx+36$；
(4) $(x-6)(x-p)=x^2+mx+36$；
(5) $(x+p)(x+q)=x^2+mx+36$。
根据多项式中各项的系数一一对应求解.
知识链接 根据多项式的乘法法则, 可以得到: $(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab=x^2+(b+a)x+ab$.
运用这个规律, 可以分解形如 $x^2+px+q$ 的二次三项式, 即找到两个数 $a,b$, 使得常数项为两数之积(即 $q=ab$), 且一次项系数为两数之和(即 $p=a+b$), 则 $x^2+px+q=(x+a)(x+b)$.
知识链接 多项式除以多项式(无余式)的方法: 长除法(如图所示).
①将被除式、除式按某个字母作降幂排列；
②用被除式的第一项除以除式的最高次项, 得到首商(即 $x^2 ÷ x=x$)；
③将除式乘首商, 乘积写在被除式前两项之下(同类项对齐), 即 $(x-1) · x=x^2-x$；
④从被除式的相应项中减去刚得到的乘积, 得到第一余式并写在下方, 再将被除式的其余项落下来；
⑤将第一余式当作新的被除式, 重复步骤②至④, 得到次商与后续余式(直到余式为零为止).
(1) $(x+4)(x+9)=x^2+mx+36$；
(2) $(x-2)(x-18)=x^2+mx+36$；
(3) $(x+3)(x+p)=x^2+mx+36$；
(4) $(x-6)(x-p)=x^2+mx+36$；
(5) $(x+p)(x+q)=x^2+mx+36$。
根据多项式中各项的系数一一对应求解.
知识链接 根据多项式的乘法法则, 可以得到: $(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab=x^2+(b+a)x+ab$.
运用这个规律, 可以分解形如 $x^2+px+q$ 的二次三项式, 即找到两个数 $a,b$, 使得常数项为两数之积(即 $q=ab$), 且一次项系数为两数之和(即 $p=a+b$), 则 $x^2+px+q=(x+a)(x+b)$.
知识链接 多项式除以多项式(无余式)的方法: 长除法(如图所示).
①将被除式、除式按某个字母作降幂排列；
②用被除式的第一项除以除式的最高次项, 得到首商(即 $x^2 ÷ x=x$)；
③将除式乘首商, 乘积写在被除式前两项之下(同类项对齐), 即 $(x-1) · x=x^2-x$；
④从被除式的相应项中减去刚得到的乘积, 得到第一余式并写在下方, 再将被除式的其余项落下来；
⑤将第一余式当作新的被除式, 重复步骤②至④, 得到次商与后续余式(直到余式为零为止).
答案：