例1 计算：
(1) $\frac{5x + 3y}{x^2 - y^2} - \frac{2x}{x^2 - y^2}$；
(2) $\frac{m + 2n}{n - m} + \frac{n}{m - n} - \frac{2m}{n - m}$．
解：(1) $\frac{5x + 3y}{x^2 - y^2} - \frac{2x}{x^2 - y^2} = \frac{5x + 3y - 2x}{x^2 - y^2} = \frac{3x + 3y}{x^2 - y^2}$
$= \frac{3}{x - y}$；
(2) $\frac{m + 2n}{n - m} + \frac{n}{m - n} - \frac{2m}{n - m} = \frac{m + 2n}{n - m} + \frac{-n}{n - m} - \frac{2m}{n - m}$
$= \frac{m + 2n - n - 2m}{n - m}$
$\xrightarrow{\mathrm{分母不变，分子相减.}}$
$\xrightarrow{\mathrm{分子与分母同时乘}-1\mathrm{，从而将异分母分式化为同分母分式.}}$
(1) $\frac{5x + 3y}{x^2 - y^2} - \frac{2x}{x^2 - y^2}$；
(2) $\frac{m + 2n}{n - m} + \frac{n}{m - n} - \frac{2m}{n - m}$．
解：(1) $\frac{5x + 3y}{x^2 - y^2} - \frac{2x}{x^2 - y^2} = \frac{5x + 3y - 2x}{x^2 - y^2} = \frac{3x + 3y}{x^2 - y^2}$
$= \frac{3}{x - y}$；
(2) $\frac{m + 2n}{n - m} + \frac{n}{m - n} - \frac{2m}{n - m} = \frac{m + 2n}{n - m} + \frac{-n}{n - m} - \frac{2m}{n - m}$
$= \frac{m + 2n - n - 2m}{n - m}$
$\xrightarrow{\mathrm{分母不变，分子相减.}}$
$\xrightarrow{\mathrm{分子与分母同时乘}-1\mathrm{，从而将异分母分式化为同分母分式.}}$
答案：