例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性. 它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20 nm. 通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？
解：$70\ μ\mathrm{m}=70× 10^{-6}\ \mathrm{m}$，$2\ \mathrm{nm}=2× 10^{-9}\ \mathrm{m}$，$20\ \mathrm{nm}=20× 10^{-9}\ \mathrm{m}$.
$(70× 10^{-6})÷ (2× 10^{-9})=3.5× 10^{4}$.
$(70× 10^{-6})÷ (20× 10^{-9})=3.5× 10^{3}$.
因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的
纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料.
解：$70\ μ\mathrm{m}=70× 10^{-6}\ \mathrm{m}$，$2\ \mathrm{nm}=2× 10^{-9}\ \mathrm{m}$，$20\ \mathrm{nm}=20× 10^{-9}\ \mathrm{m}$.
$(70× 10^{-6})÷ (2× 10^{-9})=3.5× 10^{4}$.
$(70× 10^{-6})÷ (20× 10^{-9})=3.5× 10^{3}$.
因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的
纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料.
答案：
1. 填空：
要使其有意义，则底数不能为0.
注意！负整数指数幂与0指数幂有意义的条件都是底数不为0.
（1）若$(a-3)^{-2}$有意义，则$a$的取值范围为______；
（2）$1÷ a^{-1}=\_\_\_\_\_\_$；$a^{2}· a^{-2}=\_\_\_\_\_\_$；$(-ab^{-1})^{-2}=\_\_\_\_\_\_$．
要使其有意义，则底数不能为0.
注意！负整数指数幂与0指数幂有意义的条件都是底数不为0.
（1）若$(a-3)^{-2}$有意义，则$a$的取值范围为______；
（2）$1÷ a^{-1}=\_\_\_\_\_\_$；$a^{2}· a^{-2}=\_\_\_\_\_\_$；$(-ab^{-1})^{-2}=\_\_\_\_\_\_$．
答案：
2. 计算：
(1) $π^{0} + (-2)^{-2} - (-\dfrac{1}{3})^{-3}$；
(2) $2^{-2} - 5 × (-\dfrac{3}{5})^{0} × (\dfrac{5}{2})^{-1}$。
(1) $π^{0} + (-2)^{-2} - (-\dfrac{1}{3})^{-3}$；
(2) $2^{-2} - 5 × (-\dfrac{3}{5})^{0} × (\dfrac{5}{2})^{-1}$。
答案：
3. 计算：→当计算结果中存在负整数指数幂时，一般将其转化为正整数指数幂的倒数.
(1) $3a^{-2}b · 2ab^{-2}$；
(2) $4xy^{2}z ÷ (-2x^{-2}yz^{-1})$；
(3) $(-3ab^{-1})^{3}$；
(4) $(2m^{2}n^{-2})^{2} · 3m^{-3}n^{3}$.
(1) $3a^{-2}b · 2ab^{-2}$；
(2) $4xy^{2}z ÷ (-2x^{-2}yz^{-1})$；
(3) $(-3ab^{-1})^{3}$；
(4) $(2m^{2}n^{-2})^{2} · 3m^{-3}n^{3}$.
答案：