15.1.2 线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线，为作出对称轴，需要研究线段的垂直平分线的性质。
我们类比角的平分线研究线段的垂直平分线。角的平分线的性质反映了角的平分线上的点到角两边的距离的关系，类似地，我们研究线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离的关系。
探究
如图 15.1-6，直线 $ l $ 垂直平分线段 $ AB $，点 $ P_1 $，$ P_2 $，$ P_3 $，…在 $ l $ 上，分别比较点 $ P_1 $，$ P_2 $，$ P_3 $，…与点 $ A $ 的距离和这些点与点 $ B $ 的距离，你有什么发现？

图 15.1-6
可以发现，$ P_1A = P_1B $，$ P_2A = P_2B $，$ P_3A = P_3B $，…，如果把线段 $ AB $ 沿直线 $ l $ 对折，线段 $ P_1A $ 与 $ P_1B $、线段 $ P_2A $ 与 $ P_2B $、线段 $ P_3A $ 与 $ P_3B $……都是重合的，因此它们也分别相等。由此猜想线段的垂直平分线有以下性质：