例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C（图15.1-10）.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线. 我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点. 根据前面关于线段的垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可.
作法：如图15.1-10.
（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
（2）分别以点D和点E为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧，两弧相交于点F；
（3）作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线.
可以先估计点C与直线AB的距离，再取比这个距离稍长一点的长度为半径作弧.
由（1）可知，点C在线段DE的垂直平分线上，因而再作出与D，E距离相等的另一点F，就能得到线段DE的垂直平分线.