15.3.2 等边三角形
我们知道，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和判定。
＜知识链接＞ ①等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的每个内角都可以看作等腰三角形的顶角或底角；
②等边三角形具有等腰三角形的所有性质。
探究
把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件才是等边三角形？
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于$60°$。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形。
可以是顶角，也可以是底角.
当已知三个角的关系时，考虑用该方法判定.
当已知该三角形是等腰三角形时，考虑用该方法判定
请你自己证明这些结论.

例4 如图 15.3-7，$△ ABC$ 是等边三角形，
$DE // BC$，分别交 $AB$，$AC$ 于点 $D$，$E$．求证：
$△ ADE$ 是等边三角形．
证明：$\because △ ABC$ 是等边三角形，
$\therefore ∠ A = ∠ B = ∠ C$．
$\because DE // BC$，
$\therefore ∠ ADE = ∠ B$，$∠ AED = ∠ C$．$\xrightarrow[\mathrm{同位角相等}]{\mathrm{两直线平行,}}$
$\therefore ∠ A = ∠ ADE = ∠ AED$．
$\therefore △ ADE$ 是等边三角形．
解：如图.
发现：三条对称轴分别是三个内角的平分线、三条边上的高和三条边上的中线所