任务1 如图5，牧民从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，最后回到A处. 牧民怎样走可使所走的路径最短？
如图5，分别作点A关于直线$ l_1 $和$ l_2 $对称的点$ A' $和点$ A'' $. 连接$ A'A'' $，$ A'A'' $与直线$ l_1 $和$ l_2 $的交点分别为点B和点C. 此时所走的路径最短，$ AB+BC+CA=A'B+BC+CA''=A'A'' $，即牧民在草地边的B处牧马，在图5河边的C处饮马，按$ AB \to BC \to CA $走可使所走的路径最短.
如图6，作点A关于直线$ l_1 $对称的点$ A' $，点B关于直线$ l_2 $对称的点$ B' $. 连接$ A'B' $，$ A'B' $与直线$ l_1 $和$ l_2 $的交点分别为点C和点D. 此时所走的路径最短，$ AC+CD+DB =A'C+CD+DB'=A'B' $，即牧民在草地边的C处牧马，在河边的D处饮马，按$ AC \to CD \to DB $走可使所走的路径最短.
任务2 如图6，牧民从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，最后回到B处. 牧民怎样走可使所走的路径最短？
任务3 如图7，牧民每天从生活区的边沿A处出发，先到草地边的B处牧马，再到河边C处饮马，最后回到A处. 如何确定A，B，C的位置，使从A
如图7，过点P作$ PA ⊥ EF $，垂足为A. 分别作点A关于直线PE和PF对称的点$ A' $和点$ A'' $. 连接$ A'A'' $，$ A'A'' $与直线PE和PF的交点分别为点B和点C. 此时所走的路径最短，$ AB+BC+CA=A'B+BC+CA'' $，即牧民从A处出发，到B处牧马，再到C处饮马，最后回到A处所走的路径最短.
图7
处出发，到B处牧马，再到C处饮马，最后回到A处所走的路径最短？
任务4 举出类似上述数学模型的其他现实问题并加以解决.
综合与实践 最短路径问题 95
如图5，分别作点A关于直线$ l_1 $和$ l_2 $对称的点$ A' $和点$ A'' $. 连接$ A'A'' $，$ A'A'' $与直线$ l_1 $和$ l_2 $的交点分别为点B和点C. 此时所走的路径最短，$ AB+BC+CA=A'B+BC+CA''=A'A'' $，即牧民在草地边的B处牧马，在图5河边的C处饮马，按$ AB \to BC \to CA $走可使所走的路径最短.
如图6，作点A关于直线$ l_1 $对称的点$ A' $，点B关于直线$ l_2 $对称的点$ B' $. 连接$ A'B' $，$ A'B' $与直线$ l_1 $和$ l_2 $的交点分别为点C和点D. 此时所走的路径最短，$ AC+CD+DB =A'C+CD+DB'=A'B' $，即牧民在草地边的C处牧马，在河边的D处饮马，按$ AC \to CD \to DB $走可使所走的路径最短.
任务2 如图6，牧民从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，最后回到B处. 牧民怎样走可使所走的路径最短？
任务3 如图7，牧民每天从生活区的边沿A处出发，先到草地边的B处牧马，再到河边C处饮马，最后回到A处. 如何确定A，B，C的位置，使从A
如图7，过点P作$ PA ⊥ EF $，垂足为A. 分别作点A关于直线PE和PF对称的点$ A' $和点$ A'' $. 连接$ A'A'' $，$ A'A'' $与直线PE和PF的交点分别为点B和点C. 此时所走的路径最短，$ AB+BC+CA=A'B+BC+CA'' $，即牧民从A处出发，到B处牧马，再到C处饮马，最后回到A处所走的路径最短.
图7
处出发，到B处牧马，再到C处饮马，最后回到A处所走的路径最短？
任务4 举出类似上述数学模型的其他现实问题并加以解决.
综合与实践 最短路径问题 95
答案：