数据的收集、整理与表达
在统计活动中，百分数和平均数都是刻画和表达数据的统计量，它们分别有什么作用？
在统计活动中，百分数和平均数都是刻画和表达数据的统计量，它们分别有什么作用？
答案：平均数代表一组数据的整体水平，比如某篮球运动员每场比赛的平均得分。
百分数可以对随机数据进行刻画和表达，比如投篮命中率，在不同比赛中，同一运动员命中率可能不同。
平均数和百分数都能帮助我们制定标准。比如：利用6岁儿童平均身高制定乘坐公共交通的免票标准；利用百分数制定体育活动的达标线等。
百分数可以对随机数据进行刻画和表达，比如投篮命中率，在不同比赛中，同一运动员命中率可能不同。
平均数和百分数都能帮助我们制定标准。比如：利用6岁儿童平均身高制定乘坐公共交通的免票标准；利用百分数制定体育活动的达标线等。
1 分数除法的知识线索可以追溯到《九章算术》中的“方田”一章。《九章算术》中将分数除法概括为“经分术”，后来刘徽将书中记载的这种方法进行了完善。下面的两个算式就是用刘徽的方法计算的。
$\frac{8}{9} ÷ \frac{2}{7} = \frac{8 × 7}{9 × 7} ÷ \frac{2 × 9}{7 × 9} = (8 × 7) ÷ (2 × 9) = \frac{8 × 7}{2 × 9}$
$2 ÷ \frac{2}{3} = \frac{2 × 3}{1 × 3} ÷ \frac{2 × 1}{3 × 1} = (2 × 3) ÷ (2 × 1) = \frac{2 × 3}{2 × 1}$
（1）用刘徽的方法计算下面的题目，写出计算过程。
$\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12} =$
$\frac{4}{5} ÷ 2 =$
（2）用含有字母的式子表示出刘徽的方法的计算过程。
$\frac{b}{a} ÷ \frac{d}{c} =$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{2}{7} = \frac{8 × 7}{9 × 7} ÷ \frac{2 × 9}{7 × 9} = (8 × 7) ÷ (2 × 9) = \frac{8 × 7}{2 × 9}$
$2 ÷ \frac{2}{3} = \frac{2 × 3}{1 × 3} ÷ \frac{2 × 1}{3 × 1} = (2 × 3) ÷ (2 × 1) = \frac{2 × 3}{2 × 1}$
（1）用刘徽的方法计算下面的题目，写出计算过程。
$\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12} =$
$\frac{4}{5} ÷ 2 =$
（2）用含有字母的式子表示出刘徽的方法的计算过程。
$\frac{b}{a} ÷ \frac{d}{c} =$
答案：（1）$\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12} = \frac{5 × 12}{6 × 12} ÷ \frac{7 × 6}{12 × 6} = (5 × 12) ÷ (7 × 6) = \frac{5 × 12}{7 × 6}$
$\frac{4}{5} ÷ 2 = \frac{4 × 1}{5 × 1} ÷ \frac{2 × 5}{1 × 5} = (4 × 1) ÷ (2 × 5) = \frac{4 × 1}{2 × 5}$
（2）$\frac{b}{a} ÷ \frac{d}{c} = \frac{b × c}{a × c} ÷ \frac{d × a}{c × a} = (b × c) ÷ (d × a) = \frac{b × c}{d × a}$
$\frac{4}{5} ÷ 2 = \frac{4 × 1}{5 × 1} ÷ \frac{2 × 5}{1 × 5} = (4 × 1) ÷ (2 × 5) = \frac{4 × 1}{2 × 5}$
（2）$\frac{b}{a} ÷ \frac{d}{c} = \frac{b × c}{a × c} ÷ \frac{d × a}{c × a} = (b × c) ÷ (d × a) = \frac{b × c}{d × a}$