12.(10分)已知$(m^2 - 4)x^2 + (m - 2)x + 4 = 0$是关于x的一元一次方程，求此方程的解。
答案：12.解:由题意,得$m^2-4=0,m-2≠0$,则$m=-2$.
原方程为$-4x+4=0$,解得$x=1$.
原方程为$-4x+4=0$,解得$x=1$.
13.(10分)圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了:计算:$(-6)×(\frac{2}{3}-■)-2^3$.
(1)如果被污染的数字是$\frac{1}{2}$,请计算$(-6)×(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})-2^3$;
(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.
(1)如果被污染的数字是$\frac{1}{2}$,请计算$(-6)×(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})-2^3$;
(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.
答案：13.解:(1)$(-6)×(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})-2^3$
$=(-6)×\frac{1}{6}-8$
$=-1-8$
$=-9.$
(2)设被污染的数字为$x$,
根据题意,得$(-6)×(\frac{2}{3}-x)-2^3=6$,
解得$x=3$,
即被污染的数字是3.
$=(-6)×\frac{1}{6}-8$
$=-1-8$
$=-9.$
(2)设被污染的数字为$x$,
根据题意,得$(-6)×(\frac{2}{3}-x)-2^3=6$,
解得$x=3$,
即被污染的数字是3.
14.(10分)(2025·宿迁宿城区期末)某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元，50元，且第二次比第一次多付款700元.
(1)求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
(2)若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润.(注:按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本)
(1)求第一、二次各购进水蜜桃多少箱；
(2)若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润.(注:按整箱出售，利润=销售总收入-进货总成本)
答案：14.解:(1)设第一次购进水蜜桃$x$箱,则第二次购进水蜜桃$(80-x)$箱,根据题意,得
$50(80-x)-60x=700$,
解得$x=30$,则$80-x=50$.
答:第一、二次各购进水蜜桃30箱和50箱.
(2)$80×45+80×0.8×(80-45)-60×30-50×50=1540$(元).
答:该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为1540元.
$50(80-x)-60x=700$,
解得$x=30$,则$80-x=50$.
答:第一、二次各购进水蜜桃30箱和50箱.
(2)$80×45+80×0.8×(80-45)-60×30-50×50=1540$(元).
答:该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为1540元.
15.(10分)(2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图①):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图②),其头部高、胸腹高与尾部高的比是$1:1:2$.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图①中BC的长是门条长的$\frac{5}{9}$,AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.
答案：15.解:设胸腹高为$x$ cm,则单根膀条长为$5x$ cm,门条$AD$的长度为$(5x-10)$ cm,$BC=\frac{5}{9}(5x-10)$ cm,$AB=CD=x$ cm,头部高为$x$ cm,尾部高为$2x$ cm,这只风筝的骨架的总高为$4x$ cm,
由$AD=AB+BC+CD$,
可得$5x-10=x+\frac{5}{9}(5x-10)+x$,
解得$x=20$,
所以这只风筝的骨架的总高$4x=80$(cm).
答:这只风筝的骨架的总高为80 cm.
由$AD=AB+BC+CD$,
可得$5x-10=x+\frac{5}{9}(5x-10)+x$,
解得$x=20$,
所以这只风筝的骨架的总高$4x=80$(cm).
答:这只风筝的骨架的总高为80 cm.