10.(2025·宿迁宿豫区期末)如图,B是射线AD上的一点,C是线段BD的中点,AC=9,CD=3.
(1)求线段BC,AB的长;
(2)D是线段AB的中点吗?若是,请说明理由.
(1)求线段BC,AB的长;
(2)D是线段AB的中点吗?若是,请说明理由.
答案：10.解:(1)因为C是线段BD的中点,CD=3,
所以BC=CD=3.
又因为AC=9,所以AB=AC+BC=9+3=12.
(2)D是线段AB的中点,理由:
因为AC=9,CD=3,所以AD=AC-CD=9-3=6,
所以$AD=\frac{1}{2}AB$,所以D是线段AB的中点.
所以BC=CD=3.
又因为AC=9,所以AB=AC+BC=9+3=12.
(2)D是线段AB的中点,理由:
因为AC=9,CD=3,所以AD=AC-CD=9-3=6,
所以$AD=\frac{1}{2}AB$,所以D是线段AB的中点.
11.如图，点A,B,C,D,E在同一条直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点.
(1)E是线段AD的中点吗？说明理由；
(2)当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度.
(1)E是线段AD的中点吗？说明理由；
(2)当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度.
答案：11.解:(1)E是线段AD的中点.理由如下:
因为AC=BD,
所以AC-BC=BD-BC,即AB=CD.
因为E是线段BC的中点,所以BE=CE,
所以AB+BE=EC+CD,即AE=DE,
所以E是线段AD的中点.
(2)因为AD=10,E是线段AD的中点,
所以$AE=\frac{1}{2}AD=5$.
又因为AB=3,所以BE=AE-AB=5-3=2.
因为AC=BD,
所以AC-BC=BD-BC,即AB=CD.
因为E是线段BC的中点,所以BE=CE,
所以AB+BE=EC+CD,即AE=DE,
所以E是线段AD的中点.
(2)因为AD=10,E是线段AD的中点,
所以$AE=\frac{1}{2}AD=5$.
又因为AB=3,所以BE=AE-AB=5-3=2.
12.如图，C是线段AB的中点，AC=5，点D在线段CB上，DB=1.5.
(1)写出以D为端点的线段；
(2)求线段AB的长；
(3)求线段CD的长.
第12题图
(1)写出以D为端点的线段；
(2)求线段AB的长；
(3)求线段CD的长.
第12题图答案：12.解:(1)DA,DC,DB.
(2)因为C是线段AB的中点,AC=5,
所以AB=2AC=10.
(3)因为C是线段AB的中点,AC=5,
所以BC=AC=5.
又因为DB=1.5,
所以CD=BC-DB=5-1.5=3.5.
(2)因为C是线段AB的中点,AC=5,
所以AB=2AC=10.
(3)因为C是线段AB的中点,AC=5,
所以BC=AC=5.
又因为DB=1.5,
所以CD=BC-DB=5-1.5=3.5.