6.如图，线段CD在线段AB上运动，M，N分别是线段AC，BD的中点，则$MN=\frac{1}{2}(AB+CD)$，试说明理由。
答案：6. 解:因为$M$是$AC$的中点,所以$MC=\frac{1}{2}AC$.
因为$N$是$BD$的中点,所以$DN=\frac{1}{2}BD$.
因为$MN=MC+CD+DN$,
所以$MN=\frac{1}{2}AC+CD+\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}(AC+BD)+CD$.
因为$AC+BD=AB-CD$,所以$MN=\frac{1}{2}(AB-CD)+CD=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}(AB+CD)$.
因为$N$是$BD$的中点,所以$DN=\frac{1}{2}BD$.
因为$MN=MC+CD+DN$,
所以$MN=\frac{1}{2}AC+CD+\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}(AC+BD)+CD$.
因为$AC+BD=AB-CD$,所以$MN=\frac{1}{2}(AB-CD)+CD=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}(AB+CD)$.
7.如图，线段AB=3，BC=2AB，D是AB的中点，E是AC的中点。
(1)求DE的长；
(2)B是线段DE的中点吗？若是，请说明理由。
(1)求DE的长；
(2)B是线段DE的中点吗？若是，请说明理由。
答案：7. 解:(1)因为$AB=3$,$BC=2AB$,
所以$BC=6$,$AC=AB+BC=9$.
因为$D$是$AB$的中点,$E$是$AC$的中点，
所以$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$,$AE=\frac{1}{2}AC=\frac{9}{2}$,
所以$DE=AE-AD=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}=3$.
(2)$B$是线段$DE$的中点.理由如下：
因为$AE=\frac{9}{2}$,$AB=3$,
所以$BE=AE-AB=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$.
因为$D$是$AB$的中点,所以$DB=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$,
所以$DB=BE$,所以$B$是线段$DE$的中点.
所以$BC=6$,$AC=AB+BC=9$.
因为$D$是$AB$的中点,$E$是$AC$的中点，
所以$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$,$AE=\frac{1}{2}AC=\frac{9}{2}$,
所以$DE=AE-AD=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}=3$.
(2)$B$是线段$DE$的中点.理由如下：
因为$AE=\frac{9}{2}$,$AB=3$,
所以$BE=AE-AB=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}$.
因为$D$是$AB$的中点,所以$DB=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$,
所以$DB=BE$,所以$B$是线段$DE$的中点.
8.(2025·宿迁期末)已知C是直线AB上一点，且AC:BC=7:2.若AB=9，则AC=
7或$\frac{63}{5}$
.答案：8. $7$或$\frac{63}{5}$
9.(2025·宿迁泗洪县期末)如图,C为线段AD上一点,B为CD的中点,且AD=15 cm,BC=4 cm.
(1)求AC的长;
(2)若点E在直线AD上,且EA=4 cm,求BE的长.
(1)求AC的长;
(2)若点E在直线AD上,且EA=4 cm,求BE的长.
答案：
9. 解:(1)因为$B$为$CD$的中点,$BC=4\ \mathrm{cm}$,
所以$CD=2BC=8\ \mathrm{cm}$.
因为$AD=15\ \mathrm{cm}$,
所以$AC=AD-CD=15-8=7(\mathrm{cm})$.
(2)如答图①,若点$E$在线段$AD$上,则$BE=AD-AE-BD=15-4-4=7(\mathrm{cm})$;
如答图②,若点$E$在线段$DA$的延长线上,则$BE=AD+AE-BD=15+4-4=15(\mathrm{cm})$.
综上,$BE$的长为$7\ \mathrm{cm}$或$15\ \mathrm{cm}$.
9. 解:(1)因为$B$为$CD$的中点,$BC=4\ \mathrm{cm}$,
所以$CD=2BC=8\ \mathrm{cm}$.
因为$AD=15\ \mathrm{cm}$,
所以$AC=AD-CD=15-8=7(\mathrm{cm})$.
(2)如答图①,若点$E$在线段$AD$上,则$BE=AD-AE-BD=15-4-4=7(\mathrm{cm})$;
如答图②,若点$E$在线段$DA$的延长线上,则$BE=AD+AE-BD=15+4-4=15(\mathrm{cm})$.
综上,$BE$的长为$7\ \mathrm{cm}$或$15\ \mathrm{cm}$.
10.已知A,B,C三点在同一条直线上，M,N分别为AB,BC的中点，且AB=60,BC=40,求MN的长.
答案：
10. 解:分两种情况. ①若点$C$在点$A,B$之间,如答图①所示.
因为$M,N$分别为$AB,BC$的中点，
所以$BM=\frac{1}{2}AB$,$BN=\frac{1}{2}BC$.
因为$MN=BM-BN$,
所以$MN=\frac{1}{2}(AB-BC)=\frac{1}{2}×(60-40)=10$.
②若点$C$在线段$AB$的延长线上,如答图②所示.
因为$M,N$分别为$AB,BC$的中点，
所以$BM=\frac{1}{2}AB$,$BN=\frac{1}{2}BC$.
因为$MN=MB+BN$,
所以$MN=\frac{1}{2}(AB+BC)=\frac{1}{2}×(60+40)=50$.
综上,$MN$的长为$10$或$50$.
10. 解:分两种情况. ①若点$C$在点$A,B$之间,如答图①所示.
因为$M,N$分别为$AB,BC$的中点，
所以$BM=\frac{1}{2}AB$,$BN=\frac{1}{2}BC$.
因为$MN=BM-BN$,
所以$MN=\frac{1}{2}(AB-BC)=\frac{1}{2}×(60-40)=10$.
②若点$C$在线段$AB$的延长线上,如答图②所示.
因为$M,N$分别为$AB,BC$的中点，
所以$BM=\frac{1}{2}AB$,$BN=\frac{1}{2}BC$.
因为$MN=MB+BN$,
所以$MN=\frac{1}{2}(AB+BC)=\frac{1}{2}×(60+40)=50$.
综上,$MN$的长为$10$或$50$.