9.(2025·宿迁泗洪县期中)我们平常用的十进制,如$2019=2×10^3+0×10^2+1×10^1+9$,表示十进制的数要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制,只有两个数码:0,1.如二进制中$111=1×2^2+1×2^1+1$,相当于十进制中的7,又如$11011=1×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1$,相当于十进制中的27.那么十进制中的21相当于二进制中的（
A.$10101$
B.$11001$
C.$10111$
D.$10110$
A
）A.$10101$
B.$11001$
C.$10111$
D.$10110$
答案：9.A
10.(2025·宜兴期中)古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”。如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一。根据图示可知，他们捕获猎物的数量是
558
。答案：10.558
11.计算：
(1)$(-2)^2 -1 - (-3)^3$；
(2)$2×(-5)+2^3 -3÷\frac{1}{2}$；
(3)$(-2)^3 +2×(-3)$；
(4)$17 -2^3÷(-2)×3$；
(5)$-1^4 + (-2)^2 + (-2^2) + (-4^2) - (-4)^2$；
(6)$(-1\frac{3}{4})^2×\frac{8}{21} - (0.5 -1)^3 -1^5÷(-\frac{1}{2})^2$。
(1)$(-2)^2 -1 - (-3)^3$；
(2)$2×(-5)+2^3 -3÷\frac{1}{2}$；
(3)$(-2)^3 +2×(-3)$；
(4)$17 -2^3÷(-2)×3$；
(5)$-1^4 + (-2)^2 + (-2^2) + (-4^2) - (-4)^2$；
(6)$(-1\frac{3}{4})^2×\frac{8}{21} - (0.5 -1)^3 -1^5÷(-\frac{1}{2})^2$。
答案：11.解:(1)原式$=4-1-(-27)=3+27=30.$
(2)原式$=-10+8-6=-8.$
(3)原式$=-8+(-6)=-14.$
(4)原式$=17-8÷(-2)×3=17-(-4)×3=17-(-12)=17+12=29.$
(5)原式$=-1+4+(-4)+(-16)-16=-1+4-4-16-16=-33.$
(6)原式$=\dfrac{49}{16}×\dfrac{8}{21}-(-\dfrac{1}{2})^3-1÷\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{6}-(-\dfrac{1}{8})-4=\dfrac{7}{6}+\dfrac{1}{8}-4=-\dfrac{65}{24}.$
(2)原式$=-10+8-6=-8.$
(3)原式$=-8+(-6)=-14.$
(4)原式$=17-8÷(-2)×3=17-(-4)×3=17-(-12)=17+12=29.$
(5)原式$=-1+4+(-4)+(-16)-16=-1+4-4-16-16=-33.$
(6)原式$=\dfrac{49}{16}×\dfrac{8}{21}-(-\dfrac{1}{2})^3-1÷\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{6}-(-\dfrac{1}{8})-4=\dfrac{7}{6}+\dfrac{1}{8}-4=-\dfrac{65}{24}.$
12.定义新运算：$a\otimes b=a^2 - |b|$，例如，$3\otimes(-2)=3^2 - |-2|=9 - 2=7$.计算下列各式：
(1)$(-2)\otimes3$；
(2)$5\otimes(-4)$；
(3)$(-3)\otimes[0\otimes(-1)]$.
(1)$(-2)\otimes3$；
(2)$5\otimes(-4)$；
(3)$(-3)\otimes[0\otimes(-1)]$.
答案：12.解:(1)$(-2)\otimes3=(-2)^2-|3|=4-3=1.$
(2)$5\otimes(-4)=5^2-|-4|=25-4=21.$
(3)因为$0\otimes(-1)=0^2-|-1|=0-1=-1$,
所以$(-3)\otimes[0\otimes(-1)]=(-3)\otimes(-1)=(-3)^2-|-1|=9-1=8.$
(2)$5\otimes(-4)=5^2-|-4|=25-4=21.$
(3)因为$0\otimes(-1)=0^2-|-1|=0-1=-1$,
所以$(-3)\otimes[0\otimes(-1)]=(-3)\otimes(-1)=(-3)^2-|-1|=9-1=8.$