12.(8分)方程$2(x-1)-3(x+1)=0$的解与关于$x$的方程$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$的解互为相反数，求$k$的值。
答案：12.解:$2(x-1)-3(x+1)=0$,
去括号,得$2x-2-3x-3=0$,
移项、合并同类项,得$-x=5$,
系数化为 1,得$x=-5$,
所以$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$的解为$x=5$.
把$x=5$代入$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$,
得$\frac{k+5}{2}-3k-2=10$,
去分母,得$k+5-6k-4=20$,
移项、合并同类项,得$-5k=19$,
系数化为 1,得$k=-\frac{19}{5}$.
去括号,得$2x-2-3x-3=0$,
移项、合并同类项,得$-x=5$,
系数化为 1,得$x=-5$,
所以$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$的解为$x=5$.
把$x=5$代入$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$,
得$\frac{k+5}{2}-3k-2=10$,
去分母,得$k+5-6k-4=20$,
移项、合并同类项,得$-5k=19$,
系数化为 1,得$k=-\frac{19}{5}$.
13.(10分)(2025·宿迁宿豫区期末)定义:关于$x$的方程$ax - b=0$与$bx - a=0$($a,b$均为不等于0的常数)称互为“反对方程”.例如,方程$2x -1=0$与$x -2=0$互为“反对方程”;方程$3x -2=2x +3$,通过转化可得$x -5=0$,所以$3x -2=2x +3$与$5x -1=0$互为“反对方程”.
(1)若关于$x$的方程$3x -2=0$与$2x -a=0$($a$为不等于0的常数)互为“反对方程”,则$a=$
(2)若关于$x$的方程$5x -b=2$($b$为不等于0的常数)的解为$x=3$,求$b$的值及它的“反对方程”的解;
(3)若关于$x$的方程$\frac{1}{2025}x - c = -x +5$($c$为不等于0的常数)的解为$x=2025$,请直接写出$(c+5)x - \frac{1}{2025}=1$的解.
(1)若关于$x$的方程$3x -2=0$与$2x -a=0$($a$为不等于0的常数)互为“反对方程”,则$a=$
3
;(2)若关于$x$的方程$5x -b=2$($b$为不等于0的常数)的解为$x=3$,求$b$的值及它的“反对方程”的解;
(3)若关于$x$的方程$\frac{1}{2025}x - c = -x +5$($c$为不等于0的常数)的解为$x=2025$,请直接写出$(c+5)x - \frac{1}{2025}=1$的解.
答案：13.(1)3
(2)解:因为关于$x$的方程$5x-b=2(b$为不等于0的常数)的解为$x=3$,
所以$15-b=2$,解得$b=13$,
所以方程$5x-b=2$化成$ax-b=0$的形式为$5x-15=0$,
所以关于$x$的方程$5x-b=2(b$为不等于0的常数)的“反对方程”为$15x-5=0$,
解为$x=\frac{1}{3}$.
(3)解:将方程$\frac{1}{2025}x-c=-x+5$转化为$\frac{2026}{2025}x-(c+5)=0$,
所以关于$x$的方程$\frac{1}{2025}x-c=-x+5(c$为不等于0的常数)的“反对方程”为$(c+5)x-\frac{2026}{2025}=0$.
将方程$(c+5)x-\frac{1}{2025}=1$变形,
得$(c+5)x-\frac{2026}{2025}=0$,
所以方程$\frac{1}{2025}x-c=-x+5(c$为不等于0的常数)与$(c+5)x-\frac{1}{2025}=1$互为“反对方程”.
因为关于$x$的方程$\frac{1}{2025}x-c=-x+5(c$为不等于0的常数)的解为$x=2025$,
又由题意,得互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数,
所以方程$(c+5)x-\frac{1}{2025}=1$的解为$x=\frac{1}{2025}$.
(2)解:因为关于$x$的方程$5x-b=2(b$为不等于0的常数)的解为$x=3$,
所以$15-b=2$,解得$b=13$,
所以方程$5x-b=2$化成$ax-b=0$的形式为$5x-15=0$,
所以关于$x$的方程$5x-b=2(b$为不等于0的常数)的“反对方程”为$15x-5=0$,
解为$x=\frac{1}{3}$.
(3)解:将方程$\frac{1}{2025}x-c=-x+5$转化为$\frac{2026}{2025}x-(c+5)=0$,
所以关于$x$的方程$\frac{1}{2025}x-c=-x+5(c$为不等于0的常数)的“反对方程”为$(c+5)x-\frac{2026}{2025}=0$.
将方程$(c+5)x-\frac{1}{2025}=1$变形,
得$(c+5)x-\frac{2026}{2025}=0$,
所以方程$\frac{1}{2025}x-c=-x+5(c$为不等于0的常数)与$(c+5)x-\frac{1}{2025}=1$互为“反对方程”.
因为关于$x$的方程$\frac{1}{2025}x-c=-x+5(c$为不等于0的常数)的解为$x=2025$,
又由题意,得互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数,
所以方程$(c+5)x-\frac{1}{2025}=1$的解为$x=\frac{1}{2025}$.