25.(12分)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入＋,－,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1＋2－6－9;
(2)若1÷2×6□9＝－6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后,使计算所得的数最小,请直接写出这个最小数.
(1)计算:1＋2－6－9;
(2)若1÷2×6□9＝－6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后,使计算所得的数最小,请直接写出这个最小数.
答案：解:(1)原式$=3-6-9=-12.$
(2)因为$1÷2×6=3$,所以$3□9=-6$,所以□内是$-$。
(3)$-20.$
(2)因为$1÷2×6=3$,所以$3□9=-6$,所以□内是$-$。
(3)$-20.$
26.(12分)阅读材料：
$1×2=\frac{1}{3}×(1×2×3-0×1×2)$；
$2×3=\frac{1}{3}×(2×3×4-1×2×3)$；
$3×4=\frac{1}{3}×(3×4×5-2×3×4)$。
由以上三个等式相加，可得 $1×2+2×3+3×4=\frac{1}{3}×3×4×5=20$。
根据材料，计算下列各题：
(1)$1×2+2×3+3×4+…+10×11$；(写出过程)
(2)$1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= \_\_\_\_\_\_$；
(3)$1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9$。
$1×2=\frac{1}{3}×(1×2×3-0×1×2)$；
$2×3=\frac{1}{3}×(2×3×4-1×2×3)$；
$3×4=\frac{1}{3}×(3×4×5-2×3×4)$。
由以上三个等式相加，可得 $1×2+2×3+3×4=\frac{1}{3}×3×4×5=20$。
根据材料，计算下列各题：
(1)$1×2+2×3+3×4+…+10×11$；(写出过程)
(2)$1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= \_\_\_\_\_\_$；
(3)$1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9$。
答案：(1)解:因为$1×2=\frac{1}{3}×(1×2×3-0×1×2)$，
$2×3=\frac{1}{3}×(2×3×4-1×2×3)$，
$3×4=\frac{1}{3}×(3×4×5-2×3×4)$，
…
$10×11=\frac{1}{3}×(10×11×12-9×10×11)$，
所以$1×2+2×3+3×4+…+10×11=\frac{1}{3}×10×11×12=440.$
(2)$\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$
(3)解:$1×2×3=\frac{1}{4}×(1×2×3×4-0×1×2×3)$，
$2×3×4=\frac{1}{4}×(2×3×4×5-1×2×3×4)$，
$3×4×5=\frac{1}{4}×(3×4×5×6-2×3×4×5)$，
…
$7×8×9=\frac{1}{4}×(7×8×9×10-6×7×8×9)$，
所以原式$=\frac{1}{4}×(7×8×9×10)=1260.$
$2×3=\frac{1}{3}×(2×3×4-1×2×3)$，
$3×4=\frac{1}{3}×(3×4×5-2×3×4)$，
…
$10×11=\frac{1}{3}×(10×11×12-9×10×11)$，
所以$1×2+2×3+3×4+…+10×11=\frac{1}{3}×10×11×12=440.$
(2)$\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$
(3)解:$1×2×3=\frac{1}{4}×(1×2×3×4-0×1×2×3)$，
$2×3×4=\frac{1}{4}×(2×3×4×5-1×2×3×4)$，
$3×4×5=\frac{1}{4}×(3×4×5×6-2×3×4×5)$，
…
$7×8×9=\frac{1}{4}×(7×8×9×10-6×7×8×9)$，
所以原式$=\frac{1}{4}×(7×8×9×10)=1260.$