27.(12分)(2025·宁夏)定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫作“极差数”.例如,三位数231,因为3−1=2,所以它是“极差数”.
【理解定义】三位数265是否为“极差数”?
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
【理解定义】三位数265是否为“极差数”?
不是
.【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为
$a=b-c$
;(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
答案：27.【理解定义】不是
【建模推理】
(1)$a=b-c$
(2)解:任意一个“极差数”都能被 11 整除,理由:
设任意一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为 $a,b,c$,
因为 $a=b-c$,所以 $100a+10b+c=100(b-c)+10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11(10b-9c)$.
因为 $b,c$ 为整数,所以 $100a+10b+c$ 能被 11 整除,
所以任意一个“极差数”都能被 11 整除.
【建模推理】
(1)$a=b-c$
(2)解:任意一个“极差数”都能被 11 整除,理由:
设任意一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为 $a,b,c$,
因为 $a=b-c$,所以 $100a+10b+c=100(b-c)+10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11(10b-9c)$.
因为 $b,c$ 为整数,所以 $100a+10b+c$ 能被 11 整除,
所以任意一个“极差数”都能被 11 整除.
28.(12分)某物流公司配送救灾物资，甲、乙两仓库分别有救灾物资35箱和45箱，A，B两地分别需要救灾物资20箱和60箱.已知从甲、乙仓库到A，B两地的运输费用如下表：
(1)若从甲仓库运到A地的救灾物资为x箱，则用含x的代数式表示：从甲仓库运到B地的救灾物资为
(2)求把全部救灾物资从甲、乙两仓库运到A，B两地的总运输费；(用含x的代数式表示并化简)
(3)从乙仓库运到A地的救灾物资为
(1)若从甲仓库运到A地的救灾物资为x箱，则用含x的代数式表示：从甲仓库运到B地的救灾物资为
$(35-x)$
箱，从乙仓库运到B地的救灾物资为$(25+x)$
箱；(2)求把全部救灾物资从甲、乙两仓库运到A，B两地的总运输费；(用含x的代数式表示并化简)
(3)从乙仓库运到A地的救灾物资为
20
箱时，总运输费用最少，此时总运输费用为845
元.答案：28.(1)$(35-x)$ $(25+x)$
(2)解:因为从甲仓库运到 A 地的救灾物资为 $x$ 箱,
所以从乙仓库运到 A 地的救灾物资为$(20-x)$箱.
根据题意,把全部救灾物资从甲、乙两仓库运到 A,B 两地的总运输费为
$15x+12(35-x)+10(20-x)+9(25+x)=15x+420-12x+200-10x+225+9x=(2x+845)$元.
(3)20 845
(2)解:因为从甲仓库运到 A 地的救灾物资为 $x$ 箱,
所以从乙仓库运到 A 地的救灾物资为$(20-x)$箱.
根据题意,把全部救灾物资从甲、乙两仓库运到 A,B 两地的总运输费为
$15x+12(35-x)+10(20-x)+9(25+x)=15x+420-12x+200-10x+225+9x=(2x+845)$元.
(3)20 845