25.(10分)(2025·宿迁沭阳县期末)如图，$∠ AOD=80°$，OB是$∠ AOC$的平分线，$∠ AOB=2∠ COD$.
(1)图中共有
(2)求$∠ AOC,∠ COD$的度数.
(1)图中共有
6
个角；(2)求$∠ AOC,∠ COD$的度数.
答案：25.(1)6
(2)解:因为OB是$∠AOC$的平分线,
所以$∠AOC=2∠AOB$.
因为$∠AOB=2∠COD$,所以$∠AOC=4∠COD$.
又因为$∠AOC+∠COD=∠AOD=80°$,
所以$5∠COD=80°$,
所以$∠COD=16°$,所以$∠AOC=4∠COD=64°$.
(2)解:因为OB是$∠AOC$的平分线,
所以$∠AOC=2∠AOB$.
因为$∠AOB=2∠COD$,所以$∠AOC=4∠COD$.
又因为$∠AOC+∠COD=∠AOD=80°$,
所以$5∠COD=80°$,
所以$∠COD=16°$,所以$∠AOC=4∠COD=64°$.
26.(10分)将一副三角尺的直角顶点O按如图所示叠放在一起.
(1)若∠BOD=55°,则∠BOC=
(2)①若∠BOD=50°,则∠AOC=
②猜想∠BOD与∠AOC之间的数量关系,并说明理由.
(1)若∠BOD=55°,则∠BOC=
35°
,∠BOC=
∠AOD(填“＞”“＜”或“=”).(2)①若∠BOD=50°,则∠AOC=
130°
;若∠AOC=120°,则∠BOD=60°
.②猜想∠BOD与∠AOC之间的数量关系,并说明理由.
答案：26.(1)$35°\quad =$
(2)①$130°\quad 60°$
②解:$∠BOD+∠AOC=180°$,理由如下:
因为$∠AOB=∠COD=90°$,
所以$∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠BOC+∠AOB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°$.
(2)①$130°\quad 60°$
②解:$∠BOD+∠AOC=180°$,理由如下:
因为$∠AOB=∠COD=90°$,
所以$∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠BOC+∠AOB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°$.
27.(12分)如图，O为直线MN上一点，过点O作射线OC，使∠CON=n°,OD平分∠COM，将含有45°角的直角三角尺如图放置(直角顶点放在点O处，直角边OA与ON重合).将三角尺OAB绕点O按逆时针方向以每秒5°的速度旋转一周，设旋转时间为t秒.
(1)填空:∠COD=
(2)当三角尺旋转到直角边OA与OC重合时，求t的值;(用含n的式子表示)
(3)当三角尺旋转到直角边OA与OD重合时，求∠BON的度数.(用含n的式子表示)
(1)填空:∠COD=
$(90-\dfrac{n}{2})$
°(用含n的式子表示),三角尺旋转一周需要72
秒;(2)当三角尺旋转到直角边OA与OC重合时，求t的值;(用含n的式子表示)
(3)当三角尺旋转到直角边OA与OD重合时，求∠BON的度数.(用含n的式子表示)
答案：
27.(1)$(90-\dfrac{n}{2})\quad 72$
(2)解:根据题意,得$5t=n$,解得$t=\dfrac{n}{5}$.
(3)解:如答图.因为OD平分$∠COM$,
所以$∠MOD=∠COD=(90-\dfrac{n}{2})°$.
因为$∠AOB=90°$,所以$∠BON+∠MOD=90°$,
所以$∠BON=90°−∠MOD=90°−90°+(\dfrac{n}{2})°=(\dfrac{n}{2})°$.
第27题答图
27.(1)$(90-\dfrac{n}{2})\quad 72$
(2)解:根据题意,得$5t=n$,解得$t=\dfrac{n}{5}$.
(3)解:如答图.因为OD平分$∠COM$,
所以$∠MOD=∠COD=(90-\dfrac{n}{2})°$.
因为$∠AOB=90°$,所以$∠BON+∠MOD=90°$,
所以$∠BON=90°−∠MOD=90°−90°+(\dfrac{n}{2})°=(\dfrac{n}{2})°$.
第27题答图
28.(12分)(2025·宿迁宿城区期末)如图,A,B,C是数轴上三点,O为原点.点C表示的数为6,BC=4,AB=12.
(1)求点A,B对应的数.
(2)动点P,Q分别同时从点A,C出发,分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点,点N在线段CQ上,且$CN=\frac{1}{3}CQ$,设运动时间为$t(t＞0)$.
①求点M,N对应的数;(用含t的式子表示)
②t为何值时,$OM=2BN$?
(1)求点A,B对应的数.
(2)动点P,Q分别同时从点A,C出发,分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.M为AP的中点,点N在线段CQ上,且$CN=\frac{1}{3}CQ$,设运动时间为$t(t＞0)$.
①求点M,N对应的数;(用含t的式子表示)
②t为何值时,$OM=2BN$?
答案：28.解:(1)因为点C表示的数为6,BC=4,所以点B表示的数为2.因为AB=12,所以点A表示的数为−10.
(2)①由题意得$AP=6t,CQ=3t$,
因为M为AP的中点,$CN=\dfrac{1}{3}CQ$.
所以$AM=\dfrac{1}{2}AP=3t$,$CN=\dfrac{1}{3}CQ=t$.
所以点M对应的数为$−10+3t$,点N对应的数为$6+t$.
②由题意知,$BN=6+t−2=4+t$,
当点M在点O的左侧时,$OM=0−(−10+3t)=10−3t$,
若$OM=2BN$,则$10−3t=2(4+t)$,解得$t=\dfrac{2}{5}$;
当点M在点O的右侧时,$OM=−10+3t$,
若$OM=2BN$,则$−10+3t=2(4+t)$,解得$t=18$.
综上所述,当$t=\dfrac{2}{5}$或$t=18$时,$OM=2BN$.
(2)①由题意得$AP=6t,CQ=3t$,
因为M为AP的中点,$CN=\dfrac{1}{3}CQ$.
所以$AM=\dfrac{1}{2}AP=3t$,$CN=\dfrac{1}{3}CQ=t$.
所以点M对应的数为$−10+3t$,点N对应的数为$6+t$.
②由题意知,$BN=6+t−2=4+t$,
当点M在点O的左侧时,$OM=0−(−10+3t)=10−3t$,
若$OM=2BN$,则$10−3t=2(4+t)$,解得$t=\dfrac{2}{5}$;
当点M在点O的右侧时,$OM=−10+3t$,
若$OM=2BN$,则$−10+3t=2(4+t)$,解得$t=18$.
综上所述,当$t=\dfrac{2}{5}$或$t=18$时,$OM=2BN$.