1.若代数式$-x^{a+1}y^3$与$-\dfrac{1}{4}y^bx^2$的和是单项式，则$2a - b$的值为 （
A.$-1$
B.$3$
C.$1$
D.$0$
A
）A.$-1$
B.$3$
C.$1$
D.$0$
答案：A
解析：
【分析】
两个代数式的和为单项式，说明这两个代数式是同类项（只有同类项合并后才会得到单项式，若非同类项，相加结果为含两项的多项式）。解题时先根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的对应指数相等，分别列出关于a、b的等式，求解得到a、b的值后，代入2a - b计算即可得到结果。
【解析】
∵ 代数式$-x^{a+1}y^3$与$-\dfrac{1}{4}y^bx^2$的和是单项式
∴ 两个代数式是同类项，根据同类项的定义可得：
x的对应指数相等：$a + 1 = 2$，解得$a = 1$
y的对应指数相等：$b = 3$
将$a=1$，$b=3$代入$2a - b$得：
$2a - b = 2×1 - 3 = -1$
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念，代数式求值
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，核心是理解“两个整式的和为单项式”等价于两个整式为同类项，再利用同类项的指数特征求解参数即可，解题时注意不要把相同字母的指数对应错。
【难度系数】
0.8
两个代数式的和为单项式，说明这两个代数式是同类项（只有同类项合并后才会得到单项式，若非同类项，相加结果为含两项的多项式）。解题时先根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的对应指数相等，分别列出关于a、b的等式，求解得到a、b的值后，代入2a - b计算即可得到结果。
【解析】
∵ 代数式$-x^{a+1}y^3$与$-\dfrac{1}{4}y^bx^2$的和是单项式
∴ 两个代数式是同类项，根据同类项的定义可得：
x的对应指数相等：$a + 1 = 2$，解得$a = 1$
y的对应指数相等：$b = 3$
将$a=1$，$b=3$代入$2a - b$得：
$2a - b = 2×1 - 3 = -1$
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念，代数式求值
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，核心是理解“两个整式的和为单项式”等价于两个整式为同类项，再利用同类项的指数特征求解参数即可，解题时注意不要把相同字母的指数对应错。
【难度系数】
0.8
2.(1)已知多项式$-5x^2y^{m+1}+xy^2-2x+3$是五次四项式，单项式$-7x^{3a}y^{5-m}$的次数与多项式的次数相同，则代数式$-\frac{m}{3}-3a$的值为
(2)若关于$x,y$的多项式$my^3+nx^2y+2y^3-x^2y+y+2025$中不含三次项，则$3m+2n$的值为
(3)关于$x,y$的多项式$4x^2y^{m+2}+xy^2+(n-2)x^2y^3+xy-4$是七次四项式，则代数式$(3m-5n)^{2025}$的值为
$-\dfrac{8}{3}$
；(2)若关于$x,y$的多项式$my^3+nx^2y+2y^3-x^2y+y+2025$中不含三次项，则$3m+2n$的值为
$-4$
；(3)关于$x,y$的多项式$4x^2y^{m+2}+xy^2+(n-2)x^2y^3+xy-4$是七次四项式，则代数式$(3m-5n)^{2025}$的值为
$-1$
。答案：(1)$-\dfrac{8}{3}$ (2)$-4$ (3)$-1$
解析：
【分析】
(1) 首先根据多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，由已知多项式是五次四项式，可先列方程求出m的值；再根据单项式次数是所有字母指数和，且与多项式次数相同，列方程求出a的值，最后代入代数式计算即可。
(2) 多项式不含三次项，即合并同类项后所有三次项的系数均为0，先合并三次同类项，令系数为0求出m、n的值，再代入目标式计算。
(3) 先根据七次多项式的定义，由最高次项的次数为7求出m的值；再结合四项式的要求，原多项式共5项，需其中一项系数为0消去一项，由此求出n的值，最后代入乘方运算即可。
【解析】
(1)
∵多项式$-5x^2y^{m+1}+xy^2-2x+3$是五次四项式
∴最高次项的次数为5，即$2+(m+1)=5$，解得$m=2$
∵单项式$-7x^{3a}y^{5-m}$的次数与多项式次数相同，也为5
∴$3a+(5-m)=5$，代入$m=2$得$3a+3=5$，解得$a=\frac{2}{3}$
∴$-\frac{m}{3}-3a=-\frac{2}{3}-3×\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}-2=-\frac{8}{3}$
(2) 先合并多项式的同类项：
$my^3+nx^2y+2y^3-x^2y+y+2025=(m+2)y^3+(n-1)x^2y+y+2025$
∵多项式不含三次项
∴三次项系数为0，即$\begin{cases}m+2=0\\n-1=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-2\\n=1\end{cases}$
∴$3m+2n=3×(-2)+2×1=-6+2=-4$
(3)
∵多项式$4x^2y^{m+2}+xy^2+(n-2)x^2y^3+xy-4$是七次四项式
∴最高次项的次数为7，即$2+(m+2)=7$，解得$m=3$
∵原多项式共5项，要为四项式，需$(n-2)x^2y^3$项的系数为0，即$n-2=0$，解得$n=2$
∴$3m-5n=3×3-5×2=9-10=-1$
∴$(3m-5n)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
(1)$-\dfrac{8}{3}$ (2)$-4$ (3)$-1$
【知识点】
多项式的项与次数，单项式的次数，合并同类项
【点评】
本题主要考查整式相关概念的应用，解题核心是准确理解多项式次数、项数、不含某项的含义，通过列方程求解未知参数后代入计算，是整式章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，由已知多项式是五次四项式，可先列方程求出m的值；再根据单项式次数是所有字母指数和，且与多项式次数相同，列方程求出a的值，最后代入代数式计算即可。
(2) 多项式不含三次项，即合并同类项后所有三次项的系数均为0，先合并三次同类项，令系数为0求出m、n的值，再代入目标式计算。
(3) 先根据七次多项式的定义，由最高次项的次数为7求出m的值；再结合四项式的要求，原多项式共5项，需其中一项系数为0消去一项，由此求出n的值，最后代入乘方运算即可。
【解析】
(1)
∵多项式$-5x^2y^{m+1}+xy^2-2x+3$是五次四项式
∴最高次项的次数为5，即$2+(m+1)=5$，解得$m=2$
∵单项式$-7x^{3a}y^{5-m}$的次数与多项式次数相同，也为5
∴$3a+(5-m)=5$，代入$m=2$得$3a+3=5$，解得$a=\frac{2}{3}$
∴$-\frac{m}{3}-3a=-\frac{2}{3}-3×\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}-2=-\frac{8}{3}$
(2) 先合并多项式的同类项：
$my^3+nx^2y+2y^3-x^2y+y+2025=(m+2)y^3+(n-1)x^2y+y+2025$
∵多项式不含三次项
∴三次项系数为0，即$\begin{cases}m+2=0\\n-1=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-2\\n=1\end{cases}$
∴$3m+2n=3×(-2)+2×1=-6+2=-4$
(3)
∵多项式$4x^2y^{m+2}+xy^2+(n-2)x^2y^3+xy-4$是七次四项式
∴最高次项的次数为7，即$2+(m+2)=7$，解得$m=3$
∵原多项式共5项，要为四项式，需$(n-2)x^2y^3$项的系数为0，即$n-2=0$，解得$n=2$
∴$3m-5n=3×3-5×2=9-10=-1$
∴$(3m-5n)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
(1)$-\dfrac{8}{3}$ (2)$-4$ (3)$-1$
【知识点】
多项式的项与次数，单项式的次数，合并同类项
【点评】
本题主要考查整式相关概念的应用，解题核心是准确理解多项式次数、项数、不含某项的含义，通过列方程求解未知参数后代入计算，是整式章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
3.已知关于$ x,y $的单项式$ 2ax^m y $与$ 3bx^{2m-3}y $的差是单项式.
(1)求$ (8m-25)^{2025} $的值；
(2)若这两个单项式的和的系数为2，求$ (2a+3b-3)^{2025} $的值.
(1)求$ (8m-25)^{2025} $的值；
(2)若这两个单项式的和的系数为2，求$ (2a+3b-3)^{2025} $的值.
答案：解:(1)由题意,得$2m-3=m$,解得$m=3$,
所以$(8m-25)^{2025}=(8×3-25)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.
(2)由题意,得$2a+3b=2$,
所以$(2a+3b-3)^{2025}=(2-3)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.
所以$(8m-25)^{2025}=(8×3-25)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.
(2)由题意,得$2a+3b=2$,
所以$(2a+3b-3)^{2025}=(2-3)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$.
解析：
【分析】
要解决本题，首先明确“两个单项式的差是单项式”说明这两个单项式是同类项，同类项的特征是相同字母的指数完全相等。
第(1)问：根据同类项中x的指数相等列方程求出m的值，再代入代数式计算即可，注意负数的奇次幂结果为负数。
第(2)问：两个单项式相加时，和的系数等于两个单项式的系数之和，由此直接得到$2a+3b$的值，再整体代入所求代数式计算即可。
【解析】
(1) 因为单项式$2ax^m y$与$3bx^{2m-3}y$的差是单项式，所以二者是同类项，可得：
$2m-3=m$
解得$m=3$
将$m=3$代入$(8m-25)^{2025}$得：
$(8×3 -25)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
(2) 由题意，两个单项式的和的系数为2，即两个单项式的系数相加为2，可得：
$2a+3b=2$
将$2a+3b=2$代入$(2a+3b-3)^{2025}$得：
$(2-3)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
同类项的概念；整式的加减；幂的运算
【点评】
本题属于整式模块的基础常考题，核心考查同类项的判定规则以及整体代入的求值思想，解题的关键是准确理解题意提取等量关系，再代入计算即可。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确“两个单项式的差是单项式”说明这两个单项式是同类项，同类项的特征是相同字母的指数完全相等。
第(1)问：根据同类项中x的指数相等列方程求出m的值，再代入代数式计算即可，注意负数的奇次幂结果为负数。
第(2)问：两个单项式相加时，和的系数等于两个单项式的系数之和，由此直接得到$2a+3b$的值，再整体代入所求代数式计算即可。
【解析】
(1) 因为单项式$2ax^m y$与$3bx^{2m-3}y$的差是单项式，所以二者是同类项，可得：
$2m-3=m$
解得$m=3$
将$m=3$代入$(8m-25)^{2025}$得：
$(8×3 -25)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
(2) 由题意，两个单项式的和的系数为2，即两个单项式的系数相加为2，可得：
$2a+3b=2$
将$2a+3b=2$代入$(2a+3b-3)^{2025}$得：
$(2-3)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
同类项的概念；整式的加减；幂的运算
【点评】
本题属于整式模块的基础常考题，核心考查同类项的判定规则以及整体代入的求值思想，解题的关键是准确理解题意提取等量关系，再代入计算即可。
【难度系数】
0.7