1. 根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是 （
A.3800元
B.4800元
C.5800元
D.6800元
C
）A.3800元
B.4800元
C.5800元
D.6800元
答案：1.C 点拨:设小南买平板电脑的预算是x元,则原售价为(x+1200)元,现售价为0.8(x+1200)元,根据题意,得x-0.8(x+1200)=200,解得x=5800,所以小南买平板电脑的预算是5800元.
解析：
【分析】
这是一道用一元一次方程解决的实际应用题，解题时先明确已知量和未知量，直接设小南的预算为未知数x元，再根据对话内容表示出平板电脑的原售价和打折后的现售价，抓住“打折后售价比预算少200元”的等量关系列出方程，解方程即可得到预算金额。
【解析】
解：设小南买平板电脑的预算是x元。
根据原售价比预算多1200元，可得原售价为$(x+1200)$元；
打八折后的现售价为$0.8(x+1200)$元。
根据打折后比预算少200元，列方程：
$x-0.8(x+1200)=200$
展开括号得：$x-0.8x-960=200$
合并同类项得：$0.2x=1160$
解得：$x=5800$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售问题
【点评】
本题属于生活中常见的打折消费类应用题，解题核心是准确梳理原价、折扣价、预算三者的数量关系，正确建立方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
这是一道用一元一次方程解决的实际应用题，解题时先明确已知量和未知量，直接设小南的预算为未知数x元，再根据对话内容表示出平板电脑的原售价和打折后的现售价，抓住“打折后售价比预算少200元”的等量关系列出方程，解方程即可得到预算金额。
【解析】
解：设小南买平板电脑的预算是x元。
根据原售价比预算多1200元，可得原售价为$(x+1200)$元；
打八折后的现售价为$0.8(x+1200)$元。
根据打折后比预算少200元，列方程：
$x-0.8(x+1200)=200$
展开括号得：$x-0.8x-960=200$
合并同类项得：$0.2x=1160$
解得：$x=5800$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售问题
【点评】
本题属于生活中常见的打折消费类应用题，解题核心是准确梳理原价、折扣价、预算三者的数量关系，正确建立方程求解，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
2.将连续的偶数2,4,6,8,10,…排成如图所示的数表.若将十字形框上下左右移动,可框出其中的五个数.当框住的五个数字之和为2030时,位于十字形框中心的数为
406
。答案：2.406 点拨:设位于十字形框中心的数为x,则另外四个数分别为x-10,x-2,x+2,x+10,根据题意,得x-10+x-2+x+x+2+x+10=2030,解得x=406,所以位于十字形框中心的数为406.
解析：
【分析】
首先观察数表中十字框框住的5个数的规律：同一行左右相邻的数相差2，同一列上下相邻的数相差10，因此十字框中心的数比上方的数大10，比下方的数小10，比左侧的数大2，比右侧的数小2。我们可以设中心数为未知数，用含未知数的式子表示出其余四个数，再根据五个数的和为2030列方程求解即可。
【解析】
设位于十字形框中心的数为$x$，则框内其余四个数分别为：上方的数$x-10$，左侧的数$x-2$，右侧的数$x+2$，下方的数$x+10$。
根据五个数字之和为2030，列方程得：
$(x-10)+(x-2)+x+(x+2)+(x+10)=2030$
化简方程，其中$-10$和$+10$抵消，$-2$和$+2$抵消，可得：
$5x=2030$
解得：$x=406$
【答案】
406
【知识点】
一元一次方程的应用；数字规律探究
【点评】
本题是规律类方程应用的典型题，解题的核心是先找到十字框中各数和中心数的数量关系，通过设中心数为未知数，可大幅简化计算过程，能很好地考查学生观察规律和应用方程解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先观察数表中十字框框住的5个数的规律：同一行左右相邻的数相差2，同一列上下相邻的数相差10，因此十字框中心的数比上方的数大10，比下方的数小10，比左侧的数大2，比右侧的数小2。我们可以设中心数为未知数，用含未知数的式子表示出其余四个数，再根据五个数的和为2030列方程求解即可。
【解析】
设位于十字形框中心的数为$x$，则框内其余四个数分别为：上方的数$x-10$，左侧的数$x-2$，右侧的数$x+2$，下方的数$x+10$。
根据五个数字之和为2030，列方程得：
$(x-10)+(x-2)+x+(x+2)+(x+10)=2030$
化简方程，其中$-10$和$+10$抵消，$-2$和$+2$抵消，可得：
$5x=2030$
解得：$x=406$
【答案】
406
【知识点】
一元一次方程的应用；数字规律探究
【点评】
本题是规律类方程应用的典型题，解题的核心是先找到十字框中各数和中心数的数量关系，通过设中心数为未知数，可大幅简化计算过程，能很好地考查学生观察规律和应用方程解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
3. 2025年6月26日是第38个国际禁毒日，某校策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛。学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图。
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
答案：3.解:(1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支,根据题意,得6x+10(100-x)=1300-378,解得x=19.5.因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了.
(2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得6x+10(100-x)+a=1300-378,整理,得$x=\frac{1}{4}a+\frac{39}{2}$.因为0＜a＜10且a为整数,x为整数,所以当a=2时,x=20;当a=6时,x=21.
答:笔记本的单价可能是2元或6元.
(2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得6x+10(100-x)+a=1300-378,整理,得$x=\frac{1}{4}a+\frac{39}{2}$.因为0＜a＜10且a为整数,x为整数,所以当a=2时,x=20;当a=6时,x=21.
答:笔记本的单价可能是2元或6元.
解析：
【分析】
(1)要判断学习委员是否搞错，可通过列一元一次方程求解两种钢笔的数量，若解得的数量不符合实际（应为正整数），即可说明错误。首先设单价6元的钢笔买了x支，则单价10元的钢笔为(100-x)支，根据“买钢笔总花费=领的钱数-剩余钱数”的等量关系列方程求解，验证解的合理性即可。
(2)加入单价为a元的笔记本后，将a纳入总花费的等量关系列方程，整理得到x与a的关系式，再结合x为正整数、a是小于10的正整数的限制条件，筛选出符合要求的a的取值即可。
【解析】
(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100-x)支，根据题意列方程：
$6x + 10(100 - x) = 1300 - 378$
解方程得：
$6x + 1000 - 10x = 922$
$-4x = -78$
$x=19.5$
由于钢笔的数量必须为正整数，不可能是小数，因此学习委员搞错了。
(2)设笔记本的单价为a元，根据题意列方程：
$6x + 10(100 - x) + a = 1300 - 378$
整理得：
$x=\frac{78+a}{4}=\frac{1}{4}a+\frac{39}{2}$
已知$0＜a＜10$，且a为整数，x也为整数，因此$78+a$需要能被4整除：
当$a=2$时，$x=\frac{78+2}{4}=20$，符合要求；
当$a=6$时，$x=\frac{78+6}{4}=21$，符合要求。
【答案】
(1)计算得出钢笔数量为19.5支，不是整数，不符合实际购买情况，所以学习委员搞错了；
(2)笔记本的单价可能是2元或6元。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.实际问题解的合理性检验
3.整数解筛选
【点评】
本题结合生活中的购买奖品场景命题，既考查了一元一次方程的列写与求解能力，也要求学生结合实际情况判断解的合理性，第二问需要根据限定条件推导符合要求的取值，能有效考查学生解决实际问题的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
(1)要判断学习委员是否搞错，可通过列一元一次方程求解两种钢笔的数量，若解得的数量不符合实际（应为正整数），即可说明错误。首先设单价6元的钢笔买了x支，则单价10元的钢笔为(100-x)支，根据“买钢笔总花费=领的钱数-剩余钱数”的等量关系列方程求解，验证解的合理性即可。
(2)加入单价为a元的笔记本后，将a纳入总花费的等量关系列方程，整理得到x与a的关系式，再结合x为正整数、a是小于10的正整数的限制条件，筛选出符合要求的a的取值即可。
【解析】
(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100-x)支，根据题意列方程：
$6x + 10(100 - x) = 1300 - 378$
解方程得：
$6x + 1000 - 10x = 922$
$-4x = -78$
$x=19.5$
由于钢笔的数量必须为正整数，不可能是小数，因此学习委员搞错了。
(2)设笔记本的单价为a元，根据题意列方程：
$6x + 10(100 - x) + a = 1300 - 378$
整理得：
$x=\frac{78+a}{4}=\frac{1}{4}a+\frac{39}{2}$
已知$0＜a＜10$，且a为整数，x也为整数，因此$78+a$需要能被4整除：
当$a=2$时，$x=\frac{78+2}{4}=20$，符合要求；
当$a=6$时，$x=\frac{78+6}{4}=21$，符合要求。
【答案】
(1)计算得出钢笔数量为19.5支，不是整数，不符合实际购买情况，所以学习委员搞错了；
(2)笔记本的单价可能是2元或6元。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.实际问题解的合理性检验
3.整数解筛选
【点评】
本题结合生活中的购买奖品场景命题，既考查了一元一次方程的列写与求解能力，也要求学生结合实际情况判断解的合理性，第二问需要根据限定条件推导符合要求的取值，能有效考查学生解决实际问题的逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6