【方法归纳】十八世纪瑞士数学家欧拉发现了简单多面体中顶点数$(V)$、面数$(F)$、棱数$(E)$之间存在的一个有趣的关系式：$V+F-E=2$，它被称为欧拉公式.利用此公式可以解决许多与几何体有关的实际问题.
十八世纪瑞士数学家欧拉发现了简单多面体中顶点数$(V)$、面数$(F)$、棱数$(E)$之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据图中的多面体模型，完成表格：
|多面体|顶点数$(V)$|面数$(F)$|棱数$(E)$|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|四面体|4|4|
|长方体|8|
|12|
|正八面体|
|正十二面体|20|12|30|
你发现顶点数$(V)$、面数$(F)$、棱数$(E)$之间存在的关系式是
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，每个顶点处都有3条棱，且每个顶点都是3个面的交点，已知共有棱36条.求该多面体外表面三角形的个数.
十八世纪瑞士数学家欧拉发现了简单多面体中顶点数$(V)$、面数$(F)$、棱数$(E)$之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据图中的多面体模型，完成表格：
|多面体|顶点数$(V)$|面数$(F)$|棱数$(E)$|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|四面体|4|4|
6
||长方体|8|
|12||正八面体|
6
|8|12||正十二面体|20|12|30|
你发现顶点数$(V)$、面数$(F)$、棱数$(E)$之间存在的关系式是
$E=V+F-2$
；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
20
；(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，每个顶点处都有3条棱，且每个顶点都是3个面的交点，已知共有棱36条.求该多面体外表面三角形的个数.
答案：(1)6 6 $E=V+F-2$
(2)20 点拨:设该多面体的面数为$x$,则顶点数为$x-8$,根据欧拉公式,得$x+x-8-2=30$,解得$x=20$.
(3)解:因为$E=36=\dfrac{3V}{2}$,所以$V=24$.
又因为$E=V+F-2$,
所以$36=24+F-2$,
所以$F=14$.
设三角形的个数为$y$,则八边形的个数为$14-y$,因为每个三角形有3个顶点,每个八边形有8个顶点,且每个顶点都是3个面的交点,共有24个顶点,
所以$\dfrac{3y+8(14-y)}{3}=24$,解得$y=8$.
所以该多面体外表面三角形有8个.
(2)20 点拨:设该多面体的面数为$x$,则顶点数为$x-8$,根据欧拉公式,得$x+x-8-2=30$,解得$x=20$.
(3)解:因为$E=36=\dfrac{3V}{2}$,所以$V=24$.
又因为$E=V+F-2$,
所以$36=24+F-2$,
所以$F=14$.
设三角形的个数为$y$,则八边形的个数为$14-y$,因为每个三角形有3个顶点,每个八边形有8个顶点,且每个顶点都是3个面的交点,共有24个顶点,
所以$\dfrac{3y+8(14-y)}{3}=24$,解得$y=8$.
所以该多面体外表面三角形有8个.