1. 已知$|x|＜a$，$x$是整数，若满足条件的值有7个，则$a$的值可能是（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案：1.B
2.若$|a-1|+|ab-2|=0$,则$\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+2)(b+2)}+\dots+\frac{1}{(a+2024)(b+2024)}=$
$\frac{506}{1013}$
.答案：2.$\frac{506}{1013}$ 点拨:因为$|a-1|+|ab-2|=0$,
所以$a-1=0,ab-2=0$,所以$a=1,b=2$,
所以原式=$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}=$
$\frac{506}{1013}$.
所以$a-1=0,ab-2=0$,所以$a=1,b=2$,
所以原式=$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}=$
$\frac{506}{1013}$.
3.数学实验室：
如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a−b|.
利用数形结合思想解答下列问题:
(1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是
(2)数轴上表示x和6的两点之间的距离为
(3)若x表示一个有理数,则|x−1|+|x+4|的最小值为
(4)若x表示一个有理数,且|x+1|+|x−3|=4,则满足条件的所有整数x的和为
(5)若x表示一个有理数,当x=
如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a−b|.
利用数形结合思想解答下列问题:
(1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是
4
;数轴上表示1和−4的两点之间的距离是5
;(2)数轴上表示x和6的两点之间的距离为
$|x-6|$
;数轴上表示x和−3的两点之间的距离为$|x+3|$
;(3)若x表示一个有理数,则|x−1|+|x+4|的最小值为
5
;(4)若x表示一个有理数,且|x+1|+|x−3|=4,则满足条件的所有整数x的和为
5
;(5)若x表示一个有理数,当x=
3
,式子|x+2|+|x−3|+|x−4|有最小值为6
.答案：3.(1)4 5 (2)$|x-6|$ $|x+3|$ (3)5
(4)5 点拨:满足条件的x在−1和3之间,它们分别是
−1,0,1,2,3,其和为5.
(5)3 6 点拨:因为式子$|x+2|+|x-3|+|x-4|$可
看作是数轴上表示x的点到表示−2,3,4三点的距离之
和,所以当x=3时,$|x+2|+|x-3|+|x-4|$有最小
值,为$|3+2|+|3-3|+|3-4|=6$.
(4)5 点拨:满足条件的x在−1和3之间,它们分别是
−1,0,1,2,3,其和为5.
(5)3 6 点拨:因为式子$|x+2|+|x-3|+|x-4|$可
看作是数轴上表示x的点到表示−2,3,4三点的距离之
和,所以当x=3时,$|x+2|+|x-3|+|x-4|$有最小
值,为$|3+2|+|3-3|+|3-4|=6$.