1.有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示.把$-c,b,0,a,|b|,c$这六个数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为
$a＜-c＜b＜0＜|b|＜c$
。答案：
1. $a＜-c＜b＜0＜|b|＜c$ 点拨:在数轴上表示$-c,|b|$如
所示,故$a＜-c＜b＜0＜|b|＜c$。
1. $a＜-c＜b＜0＜|b|＜c$ 点拨:在数轴上表示$-c,|b|$如
所示,故$a＜-c＜b＜0＜|b|＜c$。解析：
【分析】
要比较这六个数的大小，我们可以利用数轴的核心性质：数轴上右边的数总比左边的数大。首先先根据已知数轴明确a、b、0、c的大小关系和绝对值大小关系，再分别确定出$-c$和$|b|$在数轴上的位置：$|b|$是b的相反数，属于正数，在0的右侧，和b到原点的距离相等；$-c$是c的相反数，属于负数，在0的左侧，和c到原点的距离相等。最后把六个数按数轴上从左到右的顺序排列，就能得到从小到大的排序结果。
【解析】
1. 观察已知数轴可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且三个数的绝对值满足$|a| ＞ |c| ＞ |b|$。
2. 根据相反数和绝对值的几何意义：$|b|$是正数，对应数轴上0右侧、到原点距离和b相等的点；$-c$是负数，对应数轴上0左侧、到原点距离和c相等的点，将这两个点标注到数轴上。
3. 依据“数轴上左侧的数始终小于右侧的数”的规则，将六个数按从左到右的顺序排列，即可得到从小到大的大小关系。
【答案】
$a＜-c＜b＜0＜|b|＜c$ 点拨:在数轴上表示$-c,|b|$如所示,故$a＜-c＜b＜0＜|b|＜c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数大小比较的方法，借助数轴排序更直观准确，解题的核心是正确确定未知的$-c$和$|b|$在数轴上的位置，熟练掌握相反数、绝对值的几何意义是解题的基础。
【难度系数】
0.8
要比较这六个数的大小，我们可以利用数轴的核心性质：数轴上右边的数总比左边的数大。首先先根据已知数轴明确a、b、0、c的大小关系和绝对值大小关系，再分别确定出$-c$和$|b|$在数轴上的位置：$|b|$是b的相反数，属于正数，在0的右侧，和b到原点的距离相等；$-c$是c的相反数，属于负数，在0的左侧，和c到原点的距离相等。最后把六个数按数轴上从左到右的顺序排列，就能得到从小到大的排序结果。
【解析】
1. 观察已知数轴可得：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且三个数的绝对值满足$|a| ＞ |c| ＞ |b|$。
2. 根据相反数和绝对值的几何意义：$|b|$是正数，对应数轴上0右侧、到原点距离和b相等的点；$-c$是负数，对应数轴上0左侧、到原点距离和c相等的点，将这两个点标注到数轴上。
3. 依据“数轴上左侧的数始终小于右侧的数”的规则，将六个数按从左到右的顺序排列，即可得到从小到大的大小关系。
【答案】
$a＜-c＜b＜0＜|b|＜c$ 点拨:在数轴上表示$-c,|b|$如
所示,故$a＜-c＜b＜0＜|b|＜c$【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数大小比较的方法，借助数轴排序更直观准确，解题的核心是正确确定未知的$-c$和$|b|$在数轴上的位置，熟练掌握相反数、绝对值的几何意义是解题的基础。
【难度系数】
0.8
2.(1)把$6.5,-3.5,0,3,-1,-\frac{1}{3}$表示在如图所示的数轴上；
(2)请将(1)中的数用“＜”号连接起来；
(3)观察数轴，直接写出绝对值小于$2\frac{1}{3}$的所有整数。
(2)请将(1)中的数用“＜”号连接起来；
(3)观察数轴，直接写出绝对值小于$2\frac{1}{3}$的所有整数。
答案：
(1)如
所示。
(2)$-3.5＜-1＜-\frac{1}{3}＜0＜3＜6.5$。
(3)绝对值小于$2\frac{1}{3}$的所有整数有$-2,-1,0,1,2$。
(1)如
所示。(2)$-3.5＜-1＜-\frac{1}{3}＜0＜3＜6.5$。
(3)绝对值小于$2\frac{1}{3}$的所有整数有$-2,-1,0,1,2$。
解析：
【分析】
(1) 要在数轴上表示数，首先明确数轴的特点：原点左侧是负数，右侧是正数，本题数轴单位长度为1，根据各数的正负和大小确定其对应位置即可。(2) 比较有理数大小可借助数轴，数轴上左边的数始终小于右边的数，将(1)中数轴上的数从左到右排列即可得到大小关系。(3) 绝对值的几何意义是数轴上该数对应的点到原点的距离，因此绝对值小于$2\frac{1}{3}$的数就是位于原点左右两侧、到原点距离小于$2\frac{1}{3}$的数，从中找出整数即可。
【解析】
(1) 根据数轴上数的分布规则：正数在原点右侧，负数在原点左侧，单位长度为1。标注各数位置：-3.5在-4和-3的中点处，-1对应刻度-1，$-\frac{1}{3}$在0左侧、距离原点$\frac{1}{3}$个单位长度，0对应原点，3对应刻度3，6.5在6和7的中点处，标注结果如参考答案所示。
(2) 依据“数轴上左边的数小于右边的数”的规律，将各数按从左到右的顺序排列，可得：$-3.5＜-1＜-\frac{1}{3}＜0＜3＜6.5$。
(3) 绝对值小于$2\frac{1}{3}$，即该数到原点的距离小于$2\frac{1}{3}$，对应数的取值范围是$-2\frac{1}{3}＜x＜2\frac{1}{3}$，在此范围内的整数为$-2、-1、0、1、2$。
【答案】
(1)如所示。
(2)$-3.5＜-1＜-\frac{1}{3}＜0＜3＜6.5$。
(3)绝对值小于$2\frac{1}{3}$的所有整数有$-2,-1,0,1,2$。
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数章节的基础综合题，通过数轴将数的表示、大小比较、绝对值的知识点结合考查，解题的核心是熟练掌握数轴的相关性质和绝对值的几何意义，为后续有理数的运算打下基础。
【难度系数】
0.8
(1) 要在数轴上表示数，首先明确数轴的特点：原点左侧是负数，右侧是正数，本题数轴单位长度为1，根据各数的正负和大小确定其对应位置即可。(2) 比较有理数大小可借助数轴，数轴上左边的数始终小于右边的数，将(1)中数轴上的数从左到右排列即可得到大小关系。(3) 绝对值的几何意义是数轴上该数对应的点到原点的距离，因此绝对值小于$2\frac{1}{3}$的数就是位于原点左右两侧、到原点距离小于$2\frac{1}{3}$的数，从中找出整数即可。
【解析】
(1) 根据数轴上数的分布规则：正数在原点右侧，负数在原点左侧，单位长度为1。标注各数位置：-3.5在-4和-3的中点处，-1对应刻度-1，$-\frac{1}{3}$在0左侧、距离原点$\frac{1}{3}$个单位长度，0对应原点，3对应刻度3，6.5在6和7的中点处，标注结果如参考答案所示。
(2) 依据“数轴上左边的数小于右边的数”的规律，将各数按从左到右的顺序排列，可得：$-3.5＜-1＜-\frac{1}{3}＜0＜3＜6.5$。
(3) 绝对值小于$2\frac{1}{3}$，即该数到原点的距离小于$2\frac{1}{3}$，对应数的取值范围是$-2\frac{1}{3}＜x＜2\frac{1}{3}$，在此范围内的整数为$-2、-1、0、1、2$。
【答案】
(1)如
所示。(2)$-3.5＜-1＜-\frac{1}{3}＜0＜3＜6.5$。
(3)绝对值小于$2\frac{1}{3}$的所有整数有$-2,-1,0,1,2$。
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数章节的基础综合题，通过数轴将数的表示、大小比较、绝对值的知识点结合考查，解题的核心是熟练掌握数轴的相关性质和绝对值的几何意义，为后续有理数的运算打下基础。
【难度系数】
0.8
3.(1)当$a＞0$时，a
(2)请仿照(1)的方法，比较a和$\frac{1}{a}$的大小关系。
＞
$-a$；当$a=0$时，a =
$-a$；当$a＜0$时，a ＜
$-a$；(2)请仿照(1)的方法，比较a和$\frac{1}{a}$的大小关系。
答案：(1)＞ ＝ ＜
(2)解:当$a＞1$时,$a＞\frac{1}{a}$;当$a=1$时,$a=\frac{1}{a}$;当$0＜a＜1$时,$a＜\frac{1}{a}$;
当$-1＜a＜0$时,$a＞\frac{1}{a}$;当$a=-1$时,$a=\frac{1}{a}$;当$a＜-1$时,$a＜\frac{1}{a}$。
(2)解:当$a＞1$时,$a＞\frac{1}{a}$;当$a=1$时,$a=\frac{1}{a}$;当$0＜a＜1$时,$a＜\frac{1}{a}$;
当$-1＜a＜0$时,$a＞\frac{1}{a}$;当$a=-1$时,$a=\frac{1}{a}$;当$a＜-1$时,$a＜\frac{1}{a}$。
解析：
【分析】
(1) 比较a和-a的大小，可直接依据正负数的性质判断：正数大于负数，0的相反数是0，负数小于正数；也可通过作差法，计算a-(-a)=2a，根据2a的正负判断二者的大小关系。
(2) 比较a和$\frac{1}{a}$的大小，首先要注意a≠0（分母为0无意义），先找到二者相等时a的取值作为分界点：令a=$\frac{1}{a}$，解得a=±1，再结合0将数的取值范围分成6个区间，每个区间取符合条件的特殊值代入验证，即可得到对应的大小关系。
【解析】
(1) 当a＞0时，-a是负数，正数大于负数，因此a ＞ -a；
当a=0时，-a=0，因此a = -a；
当a＜0时，-a是正数，负数小于正数，因此a ＜ -a。
(2) 解：
∵$\frac{1}{a}$有意义，
∴a≠0，
①当a＞1时，取a=2，$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{2}$，2＞$\frac{1}{2}$，故a ＞ $\frac{1}{a}$；
②当a=1时，$\frac{1}{a}$=1，故a = $\frac{1}{a}$；
③当0＜a＜1时，取a=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}$=2，$\frac{1}{2}$＜2，故a ＜ $\frac{1}{a}$；
④当-1＜a＜0时，取a=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}$=-2，-$\frac{1}{2}$ ＞ -2，故a ＞ $\frac{1}{a}$；
⑤当a=-1时，$\frac{1}{a}$=-1，故a = $\frac{1}{a}$；
⑥当a＜-1时，取a=-2，$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{2}$，-2 ＜ -$\frac{1}{2}$，故a ＜ $\frac{1}{a}$。
【答案】
(1)＞ ＝ ＜
(2)当$a＞1$时,$a＞\frac{1}{a}$;当$a=1$时,$a=\frac{1}{a}$;当$0＜a＜1$时,$a＜\frac{1}{a}$;当$-1＜a＜0$时,$a＞\frac{1}{a}$;当$a=-1$时,$a=\frac{1}{a}$;当$a＜-1$时,$a＜\frac{1}{a}$。
【知识点】
有理数大小比较，分类讨论思想，倒数的概念
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时需先确定分界点，再按取值范围逐一讨论，注意不要遗漏负数区间的情况，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.7
(1) 比较a和-a的大小，可直接依据正负数的性质判断：正数大于负数，0的相反数是0，负数小于正数；也可通过作差法，计算a-(-a)=2a，根据2a的正负判断二者的大小关系。
(2) 比较a和$\frac{1}{a}$的大小，首先要注意a≠0（分母为0无意义），先找到二者相等时a的取值作为分界点：令a=$\frac{1}{a}$，解得a=±1，再结合0将数的取值范围分成6个区间，每个区间取符合条件的特殊值代入验证，即可得到对应的大小关系。
【解析】
(1) 当a＞0时，-a是负数，正数大于负数，因此a ＞ -a；
当a=0时，-a=0，因此a = -a；
当a＜0时，-a是正数，负数小于正数，因此a ＜ -a。
(2) 解：
∵$\frac{1}{a}$有意义，
∴a≠0，
①当a＞1时，取a=2，$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{2}$，2＞$\frac{1}{2}$，故a ＞ $\frac{1}{a}$；
②当a=1时，$\frac{1}{a}$=1，故a = $\frac{1}{a}$；
③当0＜a＜1时，取a=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}$=2，$\frac{1}{2}$＜2，故a ＜ $\frac{1}{a}$；
④当-1＜a＜0时，取a=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}$=-2，-$\frac{1}{2}$ ＞ -2，故a ＞ $\frac{1}{a}$；
⑤当a=-1时，$\frac{1}{a}$=-1，故a = $\frac{1}{a}$；
⑥当a＜-1时，取a=-2，$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{2}$，-2 ＜ -$\frac{1}{2}$，故a ＜ $\frac{1}{a}$。
【答案】
(1)＞ ＝ ＜
(2)当$a＞1$时,$a＞\frac{1}{a}$;当$a=1$时,$a=\frac{1}{a}$;当$0＜a＜1$时,$a＜\frac{1}{a}$;当$-1＜a＜0$时,$a＞\frac{1}{a}$;当$a=-1$时,$a=\frac{1}{a}$;当$a＜-1$时,$a＜\frac{1}{a}$。
【知识点】
有理数大小比较，分类讨论思想，倒数的概念
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时需先确定分界点，再按取值范围逐一讨论，注意不要遗漏负数区间的情况，避免因考虑不全面出错。
【难度系数】
0.7