1. 大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1,2,−3,4,−5,6,−7,8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为 （
A.−6或−3
B.−8或1
C.−1或−4
D.1或−1
A
）A.−6或−3
B.−8或1
C.−1或−4
D.1或−1
答案：
1.A 点拨:如答图,设小圈上的数为c,大圈上的数为d,
-1+2-3+4-5+6-7+8=4.因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,所以两个圈上的数字和是2,横、竖上的数字和也各是2,所以-7+6+b+8=2,得b=-5.又因为6+4+b+c=2,得c=-3,所以a+c+4+d=2,a+d=1.因为当a=-1时,d=2,则a+b=-1+(-5)=-6;当a=2时,d=-1,则a+b=2+(-5)=-3.
1.A 点拨:如答图,设小圈上的数为c,大圈上的数为d,
-1+2-3+4-5+6-7+8=4.因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,所以两个圈上的数字和是2,横、竖上的数字和也各是2,所以-7+6+b+8=2,得b=-5.又因为6+4+b+c=2,得c=-3,所以a+c+4+d=2,a+d=1.因为当a=-1时,d=2,则a+b=-1+(-5)=-6;当a=2时,d=-1,则a+b=2+(-5)=-3.
2.如图,在一个由6个圆圈组成的三角形里,把1到6这6个数分别填入小圆圈内,使得三角形的每条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是 (
A.9
B.10
C.12
D.13
C
)A.9
B.10
C.12
D.13
答案：
2.C 点拨:三角形的三个顶点处的数字是1~6这6个数中最大的三个数字,即三个顶点处分别是4,5,6,4与5之间是3,6和5之间是1,4和6之间是2,这样每条边上的三个数的和才能相等.由答图可知S=3+4+5=12.
2.C 点拨:三角形的三个顶点处的数字是1~6这6个数中最大的三个数字,即三个顶点处分别是4,5,6,4与5之间是3,6和5之间是1,4和6之间是2,这样每条边上的三个数的和才能相等.由答图可知S=3+4+5=12.
3. 观察下面的算式：$1+3=4=2^2$；$1+3+5=9=3^2$；$1+3+5+7=16=4^2$……
解答问题：
(1)$1+3+5+7+9+\dots+29=$
(2)若$n$表示正整数，则用含$n$的代数式表示上述规律为
(3)请用上述规律计算$41+43+45+47+49+\dots+2023+2025$的值(要求写出详细的解答过程)。
解答问题：
(1)$1+3+5+7+9+\dots+29=$
225
；(2)若$n$表示正整数，则用含$n$的代数式表示上述规律为
$1+3+5+7+9+\dots+(2n-1)=n^2$
；(3)请用上述规律计算$41+43+45+47+49+\dots+2023+2025$的值(要求写出详细的解答过程)。
答案：3. (1)225
(2)$1+3+5+7+9+\dots+(2n-1)=n^2$
(3)解:因为$2n-1=2025$,所以$n=1013$,
所以原式$=1+3+5+7+9+\dots+2023+2025-(1+3+5+7+9+\dots+39)=1013^2-20^2=1026169-400=1025769.$
(2)$1+3+5+7+9+\dots+(2n-1)=n^2$
(3)解:因为$2n-1=2025$,所以$n=1013$,
所以原式$=1+3+5+7+9+\dots+2023+2025-(1+3+5+7+9+\dots+39)=1013^2-20^2=1026169-400=1025769.$