1.若$a,b$为任意非零有理数，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为 （
A.$-3$或1
B.$\pm1$或3
C.1或3
D.$-1$或3
D
）A.$-3$或1
B.$\pm1$或3
C.1或3
D.$-1$或3
答案：1.D 点拨:当a与b同号,且同时为正数时,原式=1+1+1=3;同时为负数时,原式=-1-1+1=-1;当a与b异号,且a为正数,b为负数时,原式=1-1-1=-1;当a为负数,b为正数时,原式=-1+1-1=-1.
故$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为-1或3.
故$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为-1或3.
2. 已知三个非零有理数$a,b,c$,化简$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}+\frac{|c|}{c}+\frac{3abc}{|abc|}$的结果为
±2或±6
.答案：2.±2或±6 点拨:①a,b,c均大于0时,原式=1+1+1+3=6;②a,b,c中只有一个大于0时,不妨设a＞0,则b＜0,c＜0,原式=1-1-1+3=2;③a,b,c中有两个大于0时,不妨设a＞0,b＞0,则c＜0,原式=1+1-1-3=-2;④a,b,c均小于0时,原式=-1-1-1-3=-6.
3.【阅读】在研究有理数时，一般要考虑两个方面:一是数的符号,即是正数、负数还是零；二是数的绝对值.除了考虑符号外,有理数的运算(或大小比较)往往都归结为绝对值的运算(或大小比较),这样的“分类”或“转化”思想在数学研究中是屡见不鲜的.
【探索】(1)若两个数的和小于0,则这两个数乘积的结果可能为
①正数;②负数;③0.
(2)若整数$a,b$满足$a+b=-6$,则$ab$的最大值为
【拓展】(3)若$mn≠0$,则$\frac{m}{|m|}+\frac{|n|}{n}$的值为
(4)若$m+n＞0$,试比较$mn$与0的大小.
【探索】(1)若两个数的和小于0,则这两个数乘积的结果可能为
①②③
;(填序号)①正数;②负数;③0.
(2)若整数$a,b$满足$a+b=-6$,则$ab$的最大值为
9
;【拓展】(3)若$mn≠0$,则$\frac{m}{|m|}+\frac{|n|}{n}$的值为
±2或0
;(4)若$m+n＞0$,试比较$mn$与0的大小.
答案：3.(1)①②③
(2)9
(3)±2或0
(4)解:因为$m+n＞0$,所以$m,n$中至少有一个是正数.
所以当$m,n$都为正数时,$mn＞0$;
当$m,n$中一个为正数,另一个为0时,$mn=0$;
当$m,n$中一个为正数,另一个为负数,且正数的绝对值较大时,$mn＜0$.
(2)9
(3)±2或0
(4)解:因为$m+n＞0$,所以$m,n$中至少有一个是正数.
所以当$m,n$都为正数时,$mn＞0$;
当$m,n$中一个为正数,另一个为0时,$mn=0$;
当$m,n$中一个为正数,另一个为负数,且正数的绝对值较大时,$mn＜0$.