1. 计算$(\frac{1}{2023} -1) × (\frac{1}{2022} -1) × (\frac{1}{2021} -1) × \dots × (\frac{1}{3} -1) × (\frac{1}{2} -1)$的结果为
$\frac{1}{2023}$
。答案：1. $\frac{1}{2023}$
点拨: 原式 $=(-\frac{2022}{2023}) × (-\frac{2021}{2022}) × (-\frac{2020}{2021}) × … × (-\frac{2}{3}) × (-\frac{1}{2}) = \frac{2022}{2023} × \frac{2021}{2022} × \frac{2020}{2021} × … × \frac{2}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{2023}$.
点拨: 原式 $=(-\frac{2022}{2023}) × (-\frac{2021}{2022}) × (-\frac{2020}{2021}) × … × (-\frac{2}{3}) × (-\frac{1}{2}) = \frac{2022}{2023} × \frac{2021}{2022} × \frac{2020}{2021} × … × \frac{2}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{2023}$.
2. 计算：$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{2023})×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{2022})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{2022})×(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{2023}).$
答案：2. 解:设 $a=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2023}$,
则原式$=a(1+a-\frac{1}{2023})-(a-\frac{1}{2023})(1+a)$
$=a+a^2-\frac{a}{2023}-(a+a^2-\frac{1}{2023}-\frac{a}{2023})$
$=a+a^2-\frac{a}{2023}-a-a^2+\frac{1}{2023}+\frac{a}{2023}$
$=\frac{1}{2023}$.
则原式$=a(1+a-\frac{1}{2023})-(a-\frac{1}{2023})(1+a)$
$=a+a^2-\frac{a}{2023}-(a+a^2-\frac{1}{2023}-\frac{a}{2023})$
$=a+a^2-\frac{a}{2023}-a-a^2+\frac{1}{2023}+\frac{a}{2023}$
$=\frac{1}{2023}$.
3.计算：$\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}$
$…+\frac{1}{2023×2024×2025}$
$…+\frac{1}{2023×2024×2025}$答案：3. 解:原式$=\frac{1}{2}×[(\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3})+(\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4})+…+(\frac{1}{2023×2024}-\frac{1}{2024×2025}) ] = \frac{1}{2} × (\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2024×2025}) =\frac{1}{2} × (\frac{1}{2}-\frac{1}{4098600}) =\frac{1}{2} × \frac{2049299}{4098600} = \frac{2049299}{8197200}$.
4. 阅读理解.
小华在课外书中看到这样一道题：
计算：$\frac{1}{36} ÷ ( \frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36} ) + ( \frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36} ) ÷ \frac{1}{36}$.
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系？
(2)先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分；
(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的值；
(4)根据以上分析，求出原式的结果.
小华在课外书中看到这样一道题：
计算：$\frac{1}{36} ÷ ( \frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36} ) + ( \frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36} ) ÷ \frac{1}{36}$.
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系？
(2)先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分；
(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的值；
(4)根据以上分析，求出原式的结果.
答案：4. 解:(1)前后两部分互为倒数.
(2)先计算后一部分比较简便：
$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}) ÷ \frac{1}{36} = (\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}) × 36 =9+3-14-1=-3$.
(3)因为前后两部分互为倒数,所以$\frac{1}{36} ÷ (\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}) =-\frac{1}{3}$.
(4)根据以上分析,可知原式$=-\frac{1}{3}+(-3)=-3\frac{1}{3}$.
(2)先计算后一部分比较简便：
$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}) ÷ \frac{1}{36} = (\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}) × 36 =9+3-14-1=-3$.
(3)因为前后两部分互为倒数,所以$\frac{1}{36} ÷ (\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}) =-\frac{1}{3}$.
(4)根据以上分析,可知原式$=-\frac{1}{3}+(-3)=-3\frac{1}{3}$.