6.如图，AB=AC，PB=PC，连接BC，AP，延长AP与BC交于点D，则下列推断错误的是 （
A.PD平分∠BPC
B.AP⊥BC
C.D是BC的中点
D.BC=PC
D
）A.PD平分∠BPC
B.AP⊥BC
C.D是BC的中点
D.BC=PC
答案：6.D
7.如图，$AB=CD$，$AE=DF$，$CE=BF$，则下列结论：①$△ ABE≌△ DCF$；②$∠ B=∠ C$；③$∠ CDF=∠ BAE$；④$∠ BEA=∠ CFD$；⑤$CF=BE$.其中正确的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案：7.D
8.如图，OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，连接OE，那么图中全等的三角形共有
4
对.答案：8.4
9.如图,已知△ABC(AC＞AB),DE=BC,以D,E为顶点作三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以作出
4
个.答案：9.4
10.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是BC边的中点,$DE⊥ AB$,$DF⊥ AC$,垂足分别是E,F.求证:$AE=AF$.
答案：
10. 证明:如答图,连接AD.
$\because D$是BC边的中点,$\therefore BD=CD$.
在$△ ABD$和$△ ACD$中,$\begin{cases} AB=AC,\\ AD=AD,\\ BD=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ ACD(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ BAD=∠ CAD.$
$\because DE⊥ AB,DF⊥ AC,\therefore ∠ AED=∠ AFD=90°.$
在$△ AED$和$△ AFD$中,$\begin{cases} ∠ EAD=∠ FAD,\\ ∠ AED=∠ AFD,\\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ AED≌ △ AFD(\mathrm{AAS}),\therefore AE=AF.$
10. 证明:如答图,连接AD.
$\because D$是BC边的中点,$\therefore BD=CD$.
在$△ ABD$和$△ ACD$中,$\begin{cases} AB=AC,\\ AD=AD,\\ BD=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ ACD(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ BAD=∠ CAD.$
$\because DE⊥ AB,DF⊥ AC,\therefore ∠ AED=∠ AFD=90°.$
在$△ AED$和$△ AFD$中,$\begin{cases} ∠ EAD=∠ FAD,\\ ∠ AED=∠ AFD,\\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ AED≌ △ AFD(\mathrm{AAS}),\therefore AE=AF.$
11.我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识，请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD，CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫作筝形.
(1)写出筝形的两个性质(定义除外)；
(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外)，并选出一个进行证明.
如图，我们把满足AB=AD，CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫作筝形.
(1)写出筝形的两个性质(定义除外)；
(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外)，并选出一个进行证明.
答案：
11. 解:(1)性质1:只有一组对角相等；
性质2:只有一条对角线平分对角.(答案不唯一)
(2)判定方法1:只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；
判定方法2:两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形.
证明方法1:连接AC,BD,如答图.
在$△ ABC$和$△ ADC$中,$\begin{cases} ∠ BAC=∠ DAC,\\ AC=AC,\\ ∠ BCA=∠ DCA, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ ADC,\therefore AB=AD,CB=CD,$①
易知$AC⊥ BD.$
又$\because ∠ ABD\ne ∠ CBD,$
$\therefore ∠ BAC\ne ∠ BCA,AB\ne BC,$②
由①②知四边形ABCD是筝形.
11. 解:(1)性质1:只有一组对角相等；
性质2:只有一条对角线平分对角.(答案不唯一)
(2)判定方法1:只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；
判定方法2:两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形.
证明方法1:连接AC,BD,如答图.
在$△ ABC$和$△ ADC$中,$\begin{cases} ∠ BAC=∠ DAC,\\ AC=AC,\\ ∠ BCA=∠ DCA, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ ADC,\therefore AB=AD,CB=CD,$①
易知$AC⊥ BD.$
又$\because ∠ ABD\ne ∠ CBD,$
$\therefore ∠ BAC\ne ∠ BCA,AB\ne BC,$②
由①②知四边形ABCD是筝形.