7.(2025·宿迁沭阳县期末)如图所示,$△ ABC$的中线$AD$和$BE$相交于点$O$,两块空白部分的面积分别用$S_1$和$S_2$表示,两块阴影部分的面积分别用$S_3$和$S_4$表示,则下列四个判断中:
①$S_1 + S_3 = S_2 + S_4$;②$S_1 + S_2 = S_3 + S_4$;③$S_1 = S_2$;④$S_3 ＜ S_4$,正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$S_1 + S_3 = S_2 + S_4$;②$S_1 + S_2 = S_3 + S_4$;③$S_1 = S_2$;④$S_3 ＜ S_4$,正确的有 (
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：7.B
8.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=50°,∠ C=30°,AD$是高,以点$A$为圆心,$AB$的长为半径画弧,交$AC$于点$E$,再分别以点$B,E$为圆心,大于$\frac{1}{2}BE$的长为半径画弧,两弧在$∠ BAC$的内部交于点$F$,作射线$AF$,则$∠ DAF=$
10
°.答案：8.10
9. 已知AD是$△ ABC$的高，若$∠ BAD=60°$，$∠ CAD=40°$，则$∠ BAC$的度数是
100°或20°
。答案：9.$100°$或$20°$
10.(2025·无锡月考)如图,D,E,F分别是边BC,AD,AC的中点,若阴影部分的面积为3,则△ABC的面积是
8
.答案：10.8
11. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$BE$是角平分线，$AD$是高，$BE$，$AD$相交于点$F$. 试说明：$∠ 1=∠ 2$.
答案：11.解:因为BE是角平分线,所以$∠ ABE=∠ CBE$.
因为$∠ BAC=90°$,所以$∠ ABE+∠ 2=90°$.
因为AD是高,所以$∠ CBE+∠ BFD=90°$,
所以$∠ 2=∠ BFD$.
又因为$∠ 1=∠ BFD$,所以$∠ 1=∠ 2$.
因为$∠ BAC=90°$,所以$∠ ABE+∠ 2=90°$.
因为AD是高,所以$∠ CBE+∠ BFD=90°$,
所以$∠ 2=∠ BFD$.
又因为$∠ 1=∠ BFD$,所以$∠ 1=∠ 2$.
12.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S₁，△CEF的面积为S₂.若$S_{△ ABC}=12$，求$S_1 - S_2$的值. 
答案：12.解:$\because BE=CE,\therefore BE=\frac{1}{2}BC$.
$\because S_{△ ABC}=12,\therefore S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×12=6$.
$\because AD=2BD,S_{△ ABC}=12,\therefore S_{△ BCD}=\frac{1}{3}S_{△ ABC}=4$.
$\because S_{△ ABE}-S_{△ BCD}=(S_{△ ADF}+S_{四边形BEFD})-(S_{△ CEF}+S_{四边形BEFD})=S_{△ ADF}-S_{△ CEF}$,
$\therefore S_{△ ADF}-S_{△ CEF}=S_{△ ABE}-S_{△ BCD}=6-4=2$,
即$S_1-S_2$的值为2.
$\because S_{△ ABC}=12,\therefore S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×12=6$.
$\because AD=2BD,S_{△ ABC}=12,\therefore S_{△ BCD}=\frac{1}{3}S_{△ ABC}=4$.
$\because S_{△ ABE}-S_{△ BCD}=(S_{△ ADF}+S_{四边形BEFD})-(S_{△ CEF}+S_{四边形BEFD})=S_{△ ADF}-S_{△ CEF}$,
$\therefore S_{△ ADF}-S_{△ CEF}=S_{△ ABE}-S_{△ BCD}=6-4=2$,
即$S_1-S_2$的值为2.