12.(2025·苏州吴江区期末)如图，△ABC是边长为10 cm的等边三角形，动点P从点B出发以3 cm/s的速度沿着路线B→A→C→B向终点B运动，同时动点Q从点C出发以2 cm/s的速度沿着路线C→B→A→C向终点C运动，设运动的时间为t s.
(1)当点P在AB边上运动时，BP=
(2)当△BPQ是等边三角形时，求t的值.
(1)当点P在AB边上运动时，BP=
3t
cm，BQ=10−2t
cm；(2)当△BPQ是等边三角形时，求t的值.
答案：
12. (1)3t (10−2t)
(2)解:
∵△BPQ是等边三角形,
∴BP=BQ.
如答图①,当点P在AB边上时,点Q在BC边上时,
3t=10−2t,解得t=2;
如答图②,当点P在BC边上时,点Q在AB边上时,
30−3t=2t−10,解得t=8.
综上,当△BPQ是等边三角形时,t的值为2或8.
12. (1)3t (10−2t)
(2)解:
∵△BPQ是等边三角形,
∴BP=BQ.
如答图①,当点P在AB边上时,点Q在BC边上时,
3t=10−2t,解得t=2;
如答图②,当点P在BC边上时,点Q在AB边上时,
30−3t=2t−10,解得t=8.
综上,当△BPQ是等边三角形时,t的值为2或8.
13.如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且一边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
答案：
13. 解:如答图所示.
13. 解:如答图所示.
14. 在$△ ABC$中，$∠ A=80°$，过$△ ABC$的顶点B的直线将$△ ABC$分割成两个等腰三角形，求$∠ C$的度数.（请画图分析）
答案：
14. 解:如答图①,
∵AB=BD=CD,∠A=80°,
∴∠ADB=∠A=80°,∠DBC=∠C.
∵∠ADB=∠DBC+∠C,
∴∠C=1/2∠ADB=40°.
如答图②,
∵AB=AD,CD=BD,∠A=80°,
∴∠ADB=∠ABD=1/2(180°−∠A)=50°,∠DBC=∠C.
∵∠ADB=∠DBC+∠C,
∴∠C=1/2∠ADB=25°.
如答图③,
∵AD=BD=CD,
∴∠A=∠DBA=80°,∠C=∠DBC,
∴∠C=(180°−2×80°)/2=10°.
综上所述,∠C的度数为40°或25°或10°.
14. 解:如答图①,
∵AB=BD=CD,∠A=80°,
∴∠ADB=∠A=80°,∠DBC=∠C.
∵∠ADB=∠DBC+∠C,
∴∠C=1/2∠ADB=40°.
如答图②,
∵AB=AD,CD=BD,∠A=80°,
∴∠ADB=∠ABD=1/2(180°−∠A)=50°,∠DBC=∠C.
∵∠ADB=∠DBC+∠C,
∴∠C=1/2∠ADB=25°.
如答图③,
∵AD=BD=CD,
∴∠A=∠DBA=80°,∠C=∠DBC,
∴∠C=(180°−2×80°)/2=10°.
综上所述,∠C的度数为40°或25°或10°.