1.【数学探究】
折纸的过程也是开发人类大脑智力以及逻辑思维的一个过程.数学综合实践课上,老师组织同学们开展了一次折纸探究活动.
(1)探究一:如图①,在一张长方形纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿AB折叠,重叠的部分△ABC一定是
(2)探究二:你能用一张长方形纸片折出一个等边三角形吗?
甲小组使用长方形纸片,操作如下:如图②,把长方形纸片ABCD的宽对折,然后展开,折痕记为EF;再将点D翻折到EF上的点M处,且使折痕过点A,折痕与CD的交点为G;再沿GM折叠,折痕与AB的交点为H,则△AHG就是一个等边三角形.请你说明这样做的道理.(说明:M是GH的中点,说理时可直接使用)
(3)探究三:你能用一张正方形纸片折出一个等边三角形吗?
乙小组使用正方形纸片,操作如下:如图③,先把正方形纸片ABCD对折后再展开,折痕为EF;再将点A翻折到EF上的点H处,且使折痕过点B;最后沿HC折叠,得到的△HBC就是一个等边三角形.请你说明这样做的道理.
【迁移应用】
折纸也能为数学学习提供解决问题的思路和方法.
如图④,在△ABC中,AB＞AC,怎样说明∠C＞∠B呢?小亮发现,利用折纸做一个轴对称变化,得到一对全等的三角形,从而可将问题解决.
(4)请画图并说明小亮的解题思路.
折纸的过程也是开发人类大脑智力以及逻辑思维的一个过程.数学综合实践课上,老师组织同学们开展了一次折纸探究活动.
(1)探究一:如图①,在一张长方形纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿AB折叠,重叠的部分△ABC一定是
等腰
三角形.(2)探究二:你能用一张长方形纸片折出一个等边三角形吗?
甲小组使用长方形纸片,操作如下:如图②,把长方形纸片ABCD的宽对折,然后展开,折痕记为EF;再将点D翻折到EF上的点M处,且使折痕过点A,折痕与CD的交点为G;再沿GM折叠,折痕与AB的交点为H,则△AHG就是一个等边三角形.请你说明这样做的道理.(说明:M是GH的中点,说理时可直接使用)
(3)探究三:你能用一张正方形纸片折出一个等边三角形吗?
乙小组使用正方形纸片,操作如下:如图③,先把正方形纸片ABCD对折后再展开,折痕为EF;再将点A翻折到EF上的点H处,且使折痕过点B;最后沿HC折叠,得到的△HBC就是一个等边三角形.请你说明这样做的道理.
【迁移应用】
折纸也能为数学学习提供解决问题的思路和方法.
如图④,在△ABC中,AB＞AC,怎样说明∠C＞∠B呢?小亮发现,利用折纸做一个轴对称变化,得到一对全等的三角形,从而可将问题解决.
(4)请画图并说明小亮的解题思路.
答案：
1.(1)等腰
(2)解:在△AMG 和△AMH 中,AM=AM,∠AMG=∠AMH=90°,MG=MH,
∴△AMG≌△AMH(SAS),
∴AG=AH,∠GAM=∠HAM.
∵∠DAG=∠GAM=∠MAH=1/3∠DAB=30°,
∴∠GAH=60°,
∴△AHG 是一个等边三角形.
(3)解:由折叠得 BH=AB=BC,
由折叠得 EF 为 BC 的垂直平分线,所以 HC=BH,
所以 BH=HC=BC,所以△HBC 是等边三角形.
(4)解:思路:如答图,将△ABC 沿过点A的直线折叠,使点 C落在边 AB 上,折痕交 BC 于点 D.
可得△ACD≌△AC'D,
∴∠AC'D=∠C.
∵∠AC'D＞∠B,
∴∠C＞∠B.
1.(1)等腰
(2)解:在△AMG 和△AMH 中,AM=AM,∠AMG=∠AMH=90°,MG=MH,
∴△AMG≌△AMH(SAS),
∴AG=AH,∠GAM=∠HAM.
∵∠DAG=∠GAM=∠MAH=1/3∠DAB=30°,
∴∠GAH=60°,
∴△AHG 是一个等边三角形.
(3)解:由折叠得 BH=AB=BC,
由折叠得 EF 为 BC 的垂直平分线,所以 HC=BH,
所以 BH=HC=BC,所以△HBC 是等边三角形.
(4)解:思路:如答图,将△ABC 沿过点A的直线折叠,使点 C落在边 AB 上,折痕交 BC 于点 D.
可得△ACD≌△AC'D,
∴∠AC'D=∠C.
∵∠AC'D＞∠B,
∴∠C＞∠B.