一、选择题(每小题5分,共25分)
1.如图,点B,C,D在同一条直线上,若$△ ABC ≌ △ CDE$,$DE=4$,$BD=13$,则$AB=$ ()




A.7
B.8
C.9
D.10

2.如图，$AD// BC$，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明$△ ABC≌△ CDA$的是 （）

A.$AD=CB$
B.$∠ B=∠ D$
C.$AB=CD$
D.$∠ BAC=∠ DCA$

3.(2025·苏州期中)如图,用一根长14厘米的吸管弯折两次做一个等腰三角形,第一次弯折5厘米处,第二次弯折的位置可以是 ()

A.④
B.③
C.②
D.①

4.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）

A.20°
B.30°
C.40°
D.70°

5.(2026·宿迁沭阳县期末)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=130°,E为对角线AC的中点,连接DE,BE,BD,则∠DBE的度数为 ()

A.$50°$
B.$40°$
C.$30°$
D.$25°$

6. 已知一等腰三角形的一个内角为$80°$，则这个等腰三角形顶角的度数为.

7.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AM$平分$∠ BAC$,$CM=4\ \mathrm{cm}$,$AB=7\ \mathrm{cm}$,则$△ ABM$的面积是$\mathrm{cm}^2$.

8. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AD=CD$,且$∠ C=40°$,则$∠ BAD$的度数为.

9.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=50°,∠ C=30°,AD$是高,以点$A$为圆心,$AB$的长为半径画弧,交$AC$于点$E$,再分别以点$B,E$为圆心,大于$\frac{1}{2}BE$长为半径画弧,两弧在$∠ BAC$的内部交于点$F$,作射线$AF$,则$∠ DAF=$°.

10.如图,在$△ ABC$中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F.若$BF=AC$,$CD=3$,$BD=8$,则线段AF的长度为.