9.计算.
(1)$\sqrt{\dfrac{9}{64}}$；
(2)$\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}$；
(3)$\sqrt{37^2 - 12^2}$；
(4)$-\sqrt{3\dfrac{1}{16}} + \sqrt{4}$；
(5)$\sqrt{\dfrac{4}{9}} + \sqrt{\dfrac{1}{9}} - \sqrt{1\dfrac{9}{16}} - \sqrt{\dfrac{9}{16}}$.
(1)$\sqrt{\dfrac{9}{64}}$；
(2)$\sqrt{1+\dfrac{24}{25}}$；
(3)$\sqrt{37^2 - 12^2}$；
(4)$-\sqrt{3\dfrac{1}{16}} + \sqrt{4}$；
(5)$\sqrt{\dfrac{4}{9}} + \sqrt{\dfrac{1}{9}} - \sqrt{1\dfrac{9}{16}} - \sqrt{\dfrac{9}{16}}$.
答案：9.(1)$\dfrac{3}{8}$ (2)$\dfrac{7}{5}$ (3)35 (4)$\dfrac{1}{4}$ (5)$-1$
10.若$a$是$(-2)^2$的算术平方根，$b$是$\sqrt{16}$的算术平方根，求$a^2+3b$的算术平方根.
答案：10.解:由题意知 $a=2,b=2$,
$\therefore a^2+3b=4+6=10,\therefore a^2+3b$ 的算术平方根为$\sqrt{10}$.
$\therefore a^2+3b=4+6=10,\therefore a^2+3b$ 的算术平方根为$\sqrt{10}$.
11.已知$|3-x|=x-3$，$\sqrt{(x-10)^2}=10-x$，化简：$|12-x|+\sqrt{(x-2)^2}$。
答案：11.解:$\because |3-x|=x-3,\sqrt{(x-10)^2}=10-x$,
$\therefore 3-x≤ 0,x-10≤ 0,即 3≤ x≤ 10$,
$\therefore 原式=12-x+x-2=10$.
$\therefore 3-x≤ 0,x-10≤ 0,即 3≤ x≤ 10$,
$\therefore 原式=12-x+x-2=10$.
12.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如,−9,−4,−1这三个数,$\sqrt{(-9)×(-4)}=6$,$\sqrt{(-9)×(-1)}=3$,$\sqrt{(-4)×(-1)}=2$,其结果6,3,2都是整数,所以−9,−4,−1这三个数称为“完美组合数”.
(1)−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由;
(2)若−3,m,−12这三个数是“完美组合数”,其中两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.
(1)−18,−8,−2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由;
(2)若−3,m,−12这三个数是“完美组合数”,其中两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.
答案：12.解:(1)$-18,-8,-2$这三个数是“完美组合数”.理由：
$\because \sqrt{(-18)×(-8)}=12,\sqrt{(-18)×(-2)}=6$,
$\sqrt{(-8)×(-2)}=4,而 12,6,4 都是整数$,
$\therefore -18,-8,-2$这三个数是“完美组合数”.
(2)$\because$其中两个数乘积的算术平方根为 12,
$\therefore$这两个数的乘积为 144.
当$-3m=144$时,$m=-48$.
$\because -48×(-12)=4×12^2=24^2$,
$\therefore \sqrt{(-48)×(-12)}=24,此时符合题意.$
当$-12m=144$时,$m=-12,不符合题意.$
综上,$m$的值为$-48$.
$\because \sqrt{(-18)×(-8)}=12,\sqrt{(-18)×(-2)}=6$,
$\sqrt{(-8)×(-2)}=4,而 12,6,4 都是整数$,
$\therefore -18,-8,-2$这三个数是“完美组合数”.
(2)$\because$其中两个数乘积的算术平方根为 12,
$\therefore$这两个数的乘积为 144.
当$-3m=144$时,$m=-48$.
$\because -48×(-12)=4×12^2=24^2$,
$\therefore \sqrt{(-48)×(-12)}=24,此时符合题意.$
当$-12m=144$时,$m=-12,不符合题意.$
综上,$m$的值为$-48$.