6.(2025·三门峡湖滨区期中)如图,若两个三角形全等,图中字母表示三角形的边长,则∠1的度数为（
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
A
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案：A
7. 如图,在$△ ABC$中,$CD\bot AB$于点$D$,$E$是$CD$上一点.若$△ BDE≌△ CDA$,$AB=14$,$AC=10$,则$△ BDE$的周长为（
A.20
B.23
C.24
D.26
C
）A.20
B.23
C.24
D.26
答案：C
8.(2025·北京东城区期中)如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=110°，则∠EFC的度数是
125°
。答案：$125°$
9. 如图，$△ ABC ≌ △ DEB$，点E在边AB上，DE与AC相交于点F.
(1)当$DE=9$，$BC=5$时，线段AE的长为
(2)若$∠ D=35°$，$∠ C=60°$，求$∠ DBC$的度数.
(1)当$DE=9$，$BC=5$时，线段AE的长为
4
；(2)若$∠ D=35°$，$∠ C=60°$，求$∠ DBC$的度数.
答案：(1)4
(2)解:$\because △ ABC≌△ DEB$,
$\therefore ∠ A=∠ D=35°,∠ DBE=∠ C=60°$,
$\therefore ∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-35°-60°=85°$,
$\therefore ∠ DBC=∠ ABC-∠ DBE=85°-60°=25°.$
(2)解:$\because △ ABC≌△ DEB$,
$\therefore ∠ A=∠ D=35°,∠ DBE=∠ C=60°$,
$\therefore ∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-35°-60°=85°$,
$\therefore ∠ DBC=∠ ABC-∠ DBE=85°-60°=25°.$
10.如图，点A,B,C在同一条直线上，△ABD≌△EBC，点E在边BD上，AB=2 cm，BC=3 cm.
(1)求DE的长；
(2)判断BD所在直线与AC所在直线的位置关系，并说明理由；
(3)判断AD所在直线与CE所在直线的位置关系，并说明理由.
(1)求DE的长；
(2)判断BD所在直线与AC所在直线的位置关系，并说明理由；
(3)判断AD所在直线与CE所在直线的位置关系，并说明理由.
答案：
(1)$\because △ ABD≌△ EBC$,
$\therefore BD=BC=3\ \mathrm{cm},BE=AB=2\ \mathrm{cm}$,
$\therefore DE=BD-BE=3-2=1(\mathrm{cm}).$
(2)$BD$所在直线与$AC$所在直线垂直,理由如下:
$\because △ ABD≌△ EBC,\therefore ∠ ABD=∠ EBC.$
又$\because$ 点$A,B,C$在同一条直线上,
$\therefore ∠ EBC=90°,\therefore BD$所在直线与$AC$所在直线垂直.
(3)$AD$所在直线与$CE$所在直线垂直.理由如下:
如答图,延长$CE$交$AD$于点$F$.
$\because △ ABD≌△ EBC,\therefore ∠ D=∠ C.$
由(2)知$∠ EBC=∠ EBA=90°$,
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$∠ A+∠ D=90°$,
$\therefore ∠ A+∠ C=90°,\therefore ∠ AFC=90°$,
$\therefore AD$所在直线与$CE$所在直线垂直.
(1)$\because △ ABD≌△ EBC$,
$\therefore BD=BC=3\ \mathrm{cm},BE=AB=2\ \mathrm{cm}$,
$\therefore DE=BD-BE=3-2=1(\mathrm{cm}).$
(2)$BD$所在直线与$AC$所在直线垂直,理由如下:
$\because △ ABD≌△ EBC,\therefore ∠ ABD=∠ EBC.$
又$\because$ 点$A,B,C$在同一条直线上,
$\therefore ∠ EBC=90°,\therefore BD$所在直线与$AC$所在直线垂直.
(3)$AD$所在直线与$CE$所在直线垂直.理由如下:
如答图,延长$CE$交$AD$于点$F$.
$\because △ ABD≌△ EBC,\therefore ∠ D=∠ C.$
由(2)知$∠ EBC=∠ EBA=90°$,
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$∠ A+∠ D=90°$,
$\therefore ∠ A+∠ C=90°,\therefore ∠ AFC=90°$,
$\therefore AD$所在直线与$CE$所在直线垂直.