6.(2025·无锡期中)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AC=10 km,BC=24 km,则M,C两点之间的距离为 (
A.13 km
B.12 km
C.11 km
D.10 km
A
)A.13 km
B.12 km
C.11 km
D.10 km
答案：6.A
7.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=8$,$BC=4$,折叠$△ ABC$,使点$A$与点$B$重合,折痕$DE$与$AB$交于点$D$,与$AC$交于点$E$,则$CE$的长为________.
答案：7.3
8. 已知直角三角形的两条边长$a,b$满足$\sqrt{a-3} + |4 - b| = 0$,则第三条边的长为
5或$\sqrt{7}$
。答案：8.5或$\sqrt{7}$
9.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,请在图中画出△ABC,使得A,B,C三点都在小正方形的顶点且AB=AC=$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{2}$,并求出所画三角形的面积.
答案：
9.解:由勾股定理,得$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,
△ABC如答图所示
.
△ABC的面积为$2×2-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×1×1=\frac{3}{2}$.
9.解:由勾股定理,得$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$,$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$,
△ABC如答图所示
.△ABC的面积为$2×2-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×1×1=\frac{3}{2}$.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长，且a+b=7,c=5,求Rt△ABC的面积. 
第10题图
第10题图答案：10.解:
∵∠C=90°,
∴a²+b²=c²=25.
∵a+b=7,
∴(a+b)²=49=a²+b²+2ab,
∴2ab=49-(a²+b²)=49-c²=49-25=24,
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}ab=6$.
∵∠C=90°,
∴a²+b²=c²=25.
∵a+b=7,
∴(a+b)²=49=a²+b²+2ab,
∴2ab=49-(a²+b²)=49-c²=49-25=24,
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}ab=6$.