1.一个长方体盒子的长为4 cm，宽为3 cm，高为12 cm，则这个盒子内可放的木棍最长为（
A.5 cm
B.12 cm
C.13 cm
D.16 cm
C
）A.5 cm
B.12 cm
C.13 cm
D.16 cm
答案：1.C
2. 如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD= （
A.2 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.5 cm
C
）A.2 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.5 cm
答案：2.C
3.(2025·天津河东区期末)如图,在$3×2$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,D都在格点上,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交CD于点E,则CE的长为（
A.$3-\sqrt{6}$
B.$\sqrt{7}-2$
C.$3-\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{2}-2$
C
）A.$3-\sqrt{6}$
B.$\sqrt{7}-2$
C.$3-\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{2}-2$
答案：3.C
4.(2025·宿迁宿豫区期中)如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地AB=2.5米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开,则AD=
1.5
米.答案：4.1.5
5.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,$D$是$AB$边上的一个动点,求线段$CD$的最小值. 
答案：
5.解:如答图,过点A作AE⊥BC于点E,当CD⊥AB于点D时,线段CD的值最小.
∵AB=AC=5,BC=6,AE⊥BC,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=3,
∴AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$.
∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AE=\frac{1}{2}AB·CD$,
∴$CD=\frac{BC·AE}{AB}=\frac{6×4}{5}=\frac{24}{5}$,
∴线段CD的最小值为$\frac{24}{5}$.
5.解:如答图,过点A作AE⊥BC于点E,当CD⊥AB于点D时,线段CD的值最小.
∵AB=AC=5,BC=6,AE⊥BC,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=3,
∴AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$.
∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AE=\frac{1}{2}AB·CD$,
∴$CD=\frac{BC·AE}{AB}=\frac{6×4}{5}=\frac{24}{5}$,
∴线段CD的最小值为$\frac{24}{5}$.
6. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB=5$，$AC=4$，则$BC=$ （
A.3
B.1
C.$\sqrt{41}$
D.$\sqrt{41}$或3
D
）A.3
B.1
C.$\sqrt{41}$
D.$\sqrt{41}$或3
答案：6.D