7. 如图，直线$l$经过正方形$ABCD$的顶点$B$，点$A$，$C$到直线$l$的距离分别是3和4，则正方形的边长是（
A.5
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{3}$
A
）A.5
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{3}$
答案：7.A
8. 在$△ ABC$中，$AB=AC=20$，$BC=24$，则$△ ABC$的面积为________。
答案：8.192
9.如图,一架梯子斜靠在墙上,梯子底部距离墙脚0.7 m(即$AO=0.7$ m),由于小猫的爬动,梯子底部向后滑动了1.3 m(即$AD=1.3$ m),已知梯子的长度为2.5 m(即$AB=2.5$ m),则梯子从上向下滑了
0.9
m.答案：9.0.9
10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是对角线AC的中点,F是对角线BD上的动点,连接EF.若AC=6,BD=4,则EF长的最小值为
$\sqrt{5}$
.答案：10.$\sqrt{5}$
11.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,BC＞AC$.
(1)请用尺规作图法,在BC边上求作一点P,使$∠ PAB=∠ B$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若$AC=12,BC=18$,求$△ PAB$的面积.
(1)请用尺规作图法,在BC边上求作一点P,使$∠ PAB=∠ B$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若$AC=12,BC=18$,求$△ PAB$的面积.
答案：
11.解:(1)如答图,点P即为所求.
(2)设$CP=x$,则$BP=18-x$.
∵$∠PAB=∠B$,
∴$PA=PB=18-x$.
在$Rt△APC$中,$∠C=90°$,由勾股定理,
得$PC^2+AC^2=PA^2$,即$x^2+12^2=(18-x)^2$,
解得$x=5$,$\therefore BP=18-5=13$,
$\therefore S_{△PAB}=\frac{1}{2}BP·AC=\frac{1}{2}×13×12=78$.
11.解:(1)如答图,点P即为所求.
(2)设$CP=x$,则$BP=18-x$.
∵$∠PAB=∠B$,
∴$PA=PB=18-x$.
在$Rt△APC$中,$∠C=90°$,由勾股定理,
得$PC^2+AC^2=PA^2$,即$x^2+12^2=(18-x)^2$,
解得$x=5$,$\therefore BP=18-5=13$,
$\therefore S_{△PAB}=\frac{1}{2}BP·AC=\frac{1}{2}×13×12=78$.
12.已知$∠ MON=90°$,有一根长为10的木棒AB的两个端点A,B分别在射线OM,ON上滑动,$∠ OAB$的平分线AD交OB于点D.
(1)如图①,若$OA=6$,则$OB=$
(2)如图②,过点B作$BE⊥ AD$,交AD的延长线于点E,连接OE,在AB滑动的过程中,猜想线段OE,BE有何数量关系,并说明理由;
(3)在AB滑动的过程中,$△ AOB$面积的最大值为
(1)如图①,若$OA=6$,则$OB=$
8
,$OD=$3
;(2)如图②,过点B作$BE⊥ AD$,交AD的延长线于点E,连接OE,在AB滑动的过程中,猜想线段OE,BE有何数量关系,并说明理由;
(3)在AB滑动的过程中,$△ AOB$面积的最大值为
25
.答案：
12.(1)8 3
(2)解:$OE=BE$.理由:如答图,延长AO,BE交于点F,则$∠AEB=∠AEF=∠BOF=90°$.
又
∵AD平分$∠OAB$,
∴$∠EAF=∠EAB$.
又
∵$AE=AE$,
∴$△AEB≌△AEF$(ASA),
∴$BE=EF$.
又
∵$∠BOF=90°$,$\therefore OE=\frac{1}{2}BF=BE$.
(3)25
12.(1)8 3
(2)解:$OE=BE$.理由:如答图,延长AO,BE交于点F,则$∠AEB=∠AEF=∠BOF=90°$.
又
∵AD平分$∠OAB$,
∴$∠EAF=∠EAB$.
又
∵$AE=AE$,
∴$△AEB≌△AEF$(ASA),
∴$BE=EF$.
又
∵$∠BOF=90°$,$\therefore OE=\frac{1}{2}BF=BE$.
(3)25