答案：
5.(1)证明:如答图,连接AD.
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠C=∠B=45°.
∵D为BC的中点,
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠BAD=45°=∠B,∠ADC=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠EDF=90°,
∴∠ADF+∠FDC=90°,∠FDC+∠BDE=90°,
∴∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中,$\begin{cases} ∠B=∠DAF, \\ BD=AD, \\ ∠BDE=∠ADF, \end{cases}$
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF.

(2)证明:
∵△BDE≌△ADF,
∴BE=AF.
∵AB=AC,
∴CF=AE,
∴EF²=AE²+AF²=CF²+BE²,
即$BE^2+CF^2=EF^2$.
(3)25

答案：
6.(1)证明:如答图①,过点A作AF⊥AD,且AF=AD,连接CF,EF.

∵∠DAE=45°,∠DAF=90°,
∴∠DAE=∠EAF=45°.
在△EAD和△EAF中,$\begin{cases} EA=EA, \\ ∠EAD=∠EAF, \\ AD=AF, \end{cases}$
∴△EAD≌△EAF(SAS),
∴DE=EF.
∵∠BAC=90°,∠DAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF.
在△BAD和△CAF中,$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAF, \\ AD=AF, \end{cases}$
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴BD=CF,∠B=∠ACF=45°.
∵∠ACB=45°,
∴∠ECF=90°,
∴$EC^2+CF^2=EF^2$,
∴$BD^2+CE^2=DE^2$.
(2)解:结论:以线段BE,CD,DE的长度为三边长的三角形是直角三角形.
理由:如答图②,作AF⊥AE,使得AF=AE,连接DF,CF.

∵∠EAF=∠BAC=90°,
∴∠FAC=∠EAB.
在△FAC和△EAB中,$\begin{cases} AF=AE, \\ ∠FAC=∠EAB, \\ AC=AB, \end{cases}$
∴△FAC≌△EAB(SAS),
∴BE=CF,∠ACF=∠EBA=45°.
∵∠ACB=45°,
∴∠FCB=90°.
∵∠DAE=135°,∠EAF=90°,
∴∠DAF=360°-135°-90°=135°,
∴∠DAF=∠DAE.
∵AD=AD,AF=AE,
∴△DAF≌△DAE(SAS),
∴DF=DE.
在Rt△DCF中,
∵$DF^2=DC^2+CF^2$,
∴$DE^2=DC^2+BE^2$,
∴以线段BE,CD,DE的长度为三边长的三角形是直角三角形.