7.已知$A(0,2),B(1,0)$,点$P$在$x$轴上,且$△ PAB$的面积为5,则点$P$的坐标为 (
A.$(6,0)$
B.$(-4,0)$
C.$(6,0)$或$(-4,0)$
D.无法确定
C
)A.$(6,0)$
B.$(-4,0)$
C.$(6,0)$或$(-4,0)$
D.无法确定
答案：7.C
8.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为
(-1,5)
。答案：8.(-1,5)
9.(2025·南京鼓楼区期中)如图是某学校的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若艺术楼的坐标为$(a,2)$,实验楼的坐标为$(-3,b)$.
(1)请在图中画出平面直角坐标系;
(2)$a=$
(3)若食堂的坐标为$(2,-1)$,请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.
(1)请在图中画出平面直角坐标系;
(2)$a=$
1
,$b=$0
;(3)若食堂的坐标为$(2,-1)$,请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置.
答案：
9.(1)解:由艺术楼的坐标为$(a,2)$,实验楼的坐标为$(-3,b)$,画出平面直角坐标系如答图.
(2)1 0
(3)解:食堂的位置见答图.
9.(1)解:由艺术楼的坐标为$(a,2)$,实验楼的坐标为$(-3,b)$,画出平面直角坐标系如答图.
(2)1 0
(3)解:食堂的位置见答图.
10.如图,在平面直角坐标系中,A(-4,0),C是y轴正半轴上的一点,且∠ACB=90°,AC=BC.若点B在第四象限,C(0,2),求点B的坐标.
答案：
10.解:如答图,过点B作$BD⊥y$轴于点D,则$∠BDC=∠AOC=90°$.
∵A(-4,0),C(0,2),
∴OA=4,OC=2.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠DCB=∠ACO+∠OAC=90°,
∴∠OAC=∠DCB.
又
∵AC=BC,
∴△AOC≌△CDB(AAS),
∴CD=OA=4,BD=OC=2,
∴OD=CD-OC=4-2=2.
又
∵点B在第四象限,
∴B(2,-2).
10.解:如答图,过点B作$BD⊥y$轴于点D,则$∠BDC=∠AOC=90°$.
∵A(-4,0),C(0,2),
∴OA=4,OC=2.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠DCB=∠ACO+∠OAC=90°,
∴∠OAC=∠DCB.
又
∵AC=BC,
∴△AOC≌△CDB(AAS),
∴CD=OA=4,BD=OC=2,
∴OD=CD-OC=4-2=2.
又
∵点B在第四象限,
∴B(2,-2).
11.在平面直角坐标系中，已知点$A(-3,0)$，$B(3,0)$，点$C$在坐标轴上，且$AC+BC=10$，求出满足条件的所有点$C$的坐标。
答案：
11.解:如答图,若点C在x轴上,设C(x,0).当点C在点A的左侧时,-3-x+3-x=10,解得x=-5;当点C在点B的右侧时,x-(-3)+x-3=10,解得x=5.若点C在y轴上,设C(0,y),易知AC=BC=5,由OA=OB=3,根据勾股定理,求得OC=4,此时C(0,4)或C(0,-4).综上,满足条件的点C有4个,其坐标分别为(-5,0),(5,0),(0,4),(0,-4).
11.解:如答图,若点C在x轴上,设C(x,0).当点C在点A的左侧时,-3-x+3-x=10,解得x=-5;当点C在点B的右侧时,x-(-3)+x-3=10,解得x=5.若点C在y轴上,设C(0,y),易知AC=BC=5,由OA=OB=3,根据勾股定理,求得OC=4,此时C(0,4)或C(0,-4).综上,满足条件的点C有4个,其坐标分别为(-5,0),(5,0),(0,4),(0,-4).