三、解答题(共51分)
10.(15分)中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱.如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如，图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等.若对象棋棋盘建立恰当的平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题.
(1)如图，若“帅”所在点的坐标为$(1,-1)$，“马”所在的点的坐标为$(-2,-1)$，则“相”所在点的坐标为________；
(2)如图，若C点的坐标为$(2,2)$，D点的坐标为$(4,0)$，按“马”走的规则，请写出图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标.
10.(15分)中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱.如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如，图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等.若对象棋棋盘建立恰当的平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题.
(1)如图，若“帅”所在点的坐标为$(1,-1)$，“马”所在的点的坐标为$(-2,-1)$，则“相”所在点的坐标为________；
(2)如图，若C点的坐标为$(2,2)$，D点的坐标为$(4,0)$，按“马”走的规则，请写出图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标.
答案：10.(1)(5,1) (2)(0,0),(-1,1),(-3,1)
11.(20分)在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为$(2m+4,m-1)$.试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上；
(2)到x轴的距离为2；
(3)点P在第四象限内,且点P到两坐标轴的距离之和为4；
(4)点P在过点$A(2,-3)$且与x轴平行的直线上.
(1)点P在y轴上；
(2)到x轴的距离为2；
(3)点P在第四象限内,且点P到两坐标轴的距离之和为4；
(4)点P在过点$A(2,-3)$且与x轴平行的直线上.
答案：11.解:(1)由题意,得$2m+4=0$,解得$m=-2$,
∴点P的坐标为$(0,-3)$.
(2)由题意,得$|m-1|=2$,解得$m=3$或$m=-1$,
∴点P的坐标为$(10,2)$或$(2,-2)$.
(3)由题意,得$2m+4+[-(m-1)]=4$,解得$m=-1$,
∴点P的坐标为$(2,-2)$.
(4)由题意,得$m-1=-3$,解得$m=-2$,
∴点P的坐标为$(0,-3)$.
∴点P的坐标为$(0,-3)$.
(2)由题意,得$|m-1|=2$,解得$m=3$或$m=-1$,
∴点P的坐标为$(10,2)$或$(2,-2)$.
(3)由题意,得$2m+4+[-(m-1)]=4$,解得$m=-1$,
∴点P的坐标为$(2,-2)$.
(4)由题意,得$m-1=-3$,解得$m=-2$,
∴点P的坐标为$(0,-3)$.
12.(16分)(2025·宿迁宿豫区期末)在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$M$的坐标为$(2-t,2t)$.将点$M$到$x$轴的距离记作$d_1$,到$y$轴的距离记作$d_2$.
(1)若$t=4$,则$d_1+d_2=$
(2)若$t＜0,d_1=d_2$,求点$M$的坐标;
(3)若点$M$在第一象限,且存在常数$m$,使得不论$t$为何值,等式$md_1+6d_2=12$一定成立,求$m$的值.
(1)若$t=4$,则$d_1+d_2=$
10
;(2)若$t＜0,d_1=d_2$,求点$M$的坐标;
(3)若点$M$在第一象限,且存在常数$m$,使得不论$t$为何值,等式$md_1+6d_2=12$一定成立,求$m$的值.
答案：12.(1)10
(2)解:$\because t＜0,\therefore 2-t＞0,2t＜0$,
$\therefore d_1=|2t|=-2t,d_2=|2-t|=2-t$.
$\because d_1=d_2,\therefore -2t=2-t$,
解得$t=-2,\therefore 2-t=2-(-2)=4,2t=2×(-2)=-4,\therefore M(4,-4)$.
(3)解:$\because$点M在第一象限,$\therefore 2-t＞0,2t＞0$,
$\therefore d_1=|2t|=2t,d_2=|2-t|=2-t$.
$\because md_1+6d_2=12,\therefore m× 2t+6×(2-t)=12$,
即$(2m-6)t=0$,解得$m=3$.
(2)解:$\because t＜0,\therefore 2-t＞0,2t＜0$,
$\therefore d_1=|2t|=-2t,d_2=|2-t|=2-t$.
$\because d_1=d_2,\therefore -2t=2-t$,
解得$t=-2,\therefore 2-t=2-(-2)=4,2t=2×(-2)=-4,\therefore M(4,-4)$.
(3)解:$\because$点M在第一象限,$\therefore 2-t＞0,2t＞0$,
$\therefore d_1=|2t|=2t,d_2=|2-t|=2-t$.
$\because md_1+6d_2=12,\therefore m× 2t+6×(2-t)=12$,
即$(2m-6)t=0$,解得$m=3$.