10.如图，$△ ABC$和$△ DCE$都是等腰直角三角形.若$∠ ACB=∠ DCE=90°$，$AC=2$，$CE=3$，则$AD^2 + BE^2 =$
$26$
.答案：10.26
三、解答题(共40分)
11.(12分)(1)计算：$(\frac{1}{3})^{-2}+(π-2023)^0 - |2-\sqrt{9}| + \sqrt[3]{-27}$；
(2)求$x$的值：$(2x-3)^2 -25=0$
11.(12分)(1)计算：$(\frac{1}{3})^{-2}+(π-2023)^0 - |2-\sqrt{9}| + \sqrt[3]{-27}$；
(2)求$x$的值：$(2x-3)^2 -25=0$
答案：11.(1)6
(2)$x=4$或$x=-1$
(2)$x=4$或$x=-1$
12.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过点B作AD的垂线,垂足为D,作DE//AC,交AB于点E,连接CD,CD//AB.
(1)求证:△BDE是等腰三角形;
(2)求证:CD=BE.
(1)求证:△BDE是等腰三角形;
(2)求证:CD=BE.
答案：
12.证明:(1)如答图，
$\because DE// AC,\therefore ∠ 1=∠ 4.$
$\because AD$平分$∠ BAC,\therefore ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 2=∠ 4.$
$\because AD⊥ BD,\therefore ∠ 2+∠ ABD=90°,∠ 5+∠ 4=90°,$
$\therefore ∠ 5=∠ ABD,\therefore DE=BE,$
$\therefore △ BDE$是等腰三角形.
(2)由(1)知,$∠ 1=∠ 2,∠ 2=∠ 4.$
$\because CD// AB,\therefore ∠ 2=∠ 3,\therefore ∠ 3=∠ 4.$
又$\because AD=AD,\therefore △ ACD≌ △ AED(\mathrm{ASA}),$
$\therefore CD=DE,$由(1)知$DE=BE,\therefore CD=BE.$
12.证明:(1)如答图，
$\because DE// AC,\therefore ∠ 1=∠ 4.$
$\because AD$平分$∠ BAC,\therefore ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 2=∠ 4.$
$\because AD⊥ BD,\therefore ∠ 2+∠ ABD=90°,∠ 5+∠ 4=90°,$
$\therefore ∠ 5=∠ ABD,\therefore DE=BE,$
$\therefore △ BDE$是等腰三角形.
(2)由(1)知,$∠ 1=∠ 2,∠ 2=∠ 4.$
$\because CD// AB,\therefore ∠ 2=∠ 3,\therefore ∠ 3=∠ 4.$
又$\because AD=AD,\therefore △ ACD≌ △ AED(\mathrm{ASA}),$
$\therefore CD=DE,$由(1)知$DE=BE,\therefore CD=BE.$
13.(18分)一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如表所示：
设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)该文具店是否会获得利润1406元？说明理由；
(3)若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)该文具店是否会获得利润1406元？说明理由；
(3)若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
答案：13.解:(1)根据题意,得
$y=(80-60)x+(72-56)(80-x)=4x+1280,$
$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y=4x+1280.$
(2)该文具店不会获得利润1406元.理由如下:
当$y=1406$时,$4x+1280=1406,$解得$x=31.5.$
$\because x$为整数,$\therefore$该文具店不会获得利润1406元.
(3)由条件可得$x≤ \frac{1}{2}(80-x),\therefore x≤ \frac{80}{3}.$
在$y=4x+1280$中,$y$随$x$的增大而增大,
$\because x$为整数,$\therefore$当$x=26$时,该文具店获得的利润最大,
最大利润为$4× 26+1280=1384$(元).
$y=(80-60)x+(72-56)(80-x)=4x+1280,$
$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y=4x+1280.$
(2)该文具店不会获得利润1406元.理由如下:
当$y=1406$时,$4x+1280=1406,$解得$x=31.5.$
$\because x$为整数,$\therefore$该文具店不会获得利润1406元.
(3)由条件可得$x≤ \frac{1}{2}(80-x),\therefore x≤ \frac{80}{3}.$
在$y=4x+1280$中,$y$随$x$的增大而增大,
$\because x$为整数,$\therefore$当$x=26$时,该文具店获得的利润最大,
最大利润为$4× 26+1280=1384$(元).