25.(10分)跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进货单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、乙种跳绳15根，一共花费1200元.
(1)甲、乙两种跳绳的进货单价分别是多少元？
(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润$w$最大？
(1)甲、乙两种跳绳的进货单价分别是多少元？
(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保证利润$w$最大？
答案：25.解:(1)设甲、乙两种跳绳的进货单价分别是$x$元和$y$元，
根据题意,得$\begin{cases}x+y=65,\\30x+15y=1200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=15,\\y=50.\end{cases}$
答:甲、乙两种跳绳的进货单价分别是15元和50元.
(2)设第二批购进甲种跳绳$a$根,根据题意,得
$w=3a+5(80-a)=-2a+400,$
$\because -2＜0, \therefore w$随$a$的增大而减小.
$\because 15a+50(80-a)≤2250$,解得$a≥50$,
$\therefore$ 当$a=50$时,利润$w$最大,$\therefore 80-a=30$,
$\therefore$ 当购进甲种跳绳50根,购进乙种跳绳30根时,利润$w$最大.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=65,\\30x+15y=1200,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=15,\\y=50.\end{cases}$
答:甲、乙两种跳绳的进货单价分别是15元和50元.
(2)设第二批购进甲种跳绳$a$根,根据题意,得
$w=3a+5(80-a)=-2a+400,$
$\because -2＜0, \therefore w$随$a$的增大而减小.
$\because 15a+50(80-a)≤2250$,解得$a≥50$,
$\therefore$ 当$a=50$时,利润$w$最大,$\therefore 80-a=30$,
$\therefore$ 当购进甲种跳绳50根,购进乙种跳绳30根时,利润$w$最大.
26.(10分)如图,一次函数$y_1=-x+5$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$A,B$,一次函数$y_2=mx+m(m＞0)$的图象与图象$y_1$交于点$E(1,n)$.
(1)求点$E$的坐标及$m$的值;
(2)当$-x+5≥mx+m$时,直接写出$x$的取值范围;
(3)若点$P$在一次函数$y_2$的图象上,且$S_{△ AEP}=3$,求点$P$的坐标.
(1)求点$E$的坐标及$m$的值;
(2)当$-x+5≥mx+m$时,直接写出$x$的取值范围;
(3)若点$P$在一次函数$y_2$的图象上,且$S_{△ AEP}=3$,求点$P$的坐标.
答案：
26.解:(1)由题意知$n=-1+5=4, \therefore E(1,4),$
$\therefore m+m=4$,解得$m=2.$
综上,点$E$的坐标为$(1,4)$,$m$的值为2.
(2)$x≤1.$
(3)如答图,过点$P$作$PM// y$轴交$AB$于点$M$,
设$P(t,2t+2)$,则$M(t,-t+5)$,
$\therefore PM=|2t+2-(-t+5)|=|3t-3|.$
$\because$ 直线$y_1=-x+5$与$x$轴交于点$A(5,0)$,$S_{△ AEP}=3$,
$\therefore \frac{1}{2}× PM×|x_A-x_E|=3,$
即$\frac{1}{2}×|3t-3|×|5-1|=3,$
$\therefore t=\frac{1}{2}$或$t=\frac{3}{2},$
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(\frac{1}{2},3)$或$(\frac{3}{2},5).$
26.解:(1)由题意知$n=-1+5=4, \therefore E(1,4),$
$\therefore m+m=4$,解得$m=2.$
综上,点$E$的坐标为$(1,4)$,$m$的值为2.
(2)$x≤1.$
(3)如答图,过点$P$作$PM// y$轴交$AB$于点$M$,
设$P(t,2t+2)$,则$M(t,-t+5)$,
$\therefore PM=|2t+2-(-t+5)|=|3t-3|.$
$\because$ 直线$y_1=-x+5$与$x$轴交于点$A(5,0)$,$S_{△ AEP}=3$,
$\therefore \frac{1}{2}× PM×|x_A-x_E|=3,$
即$\frac{1}{2}×|3t-3|×|5-1|=3,$
$\therefore t=\frac{1}{2}$或$t=\frac{3}{2},$
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(\frac{1}{2},3)$或$(\frac{3}{2},5).$