27.(12分)工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间为t(时),甲组加工零件的数量为$y_甲$(个),乙组加工零件的数量为$y_乙$(个),其函数图象如图所示.
(1)求$y_乙$与t之间的函数表达式,并写出t的取值范围;
(2)求a的值,并说明a的实际意义;
(3)甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件的总数为480个?
(1)求$y_乙$与t之间的函数表达式,并写出t的取值范围;
(2)求a的值,并说明a的实际意义;
(3)甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件的总数为480个?
答案：27.解:(1)设$y_乙$与$t$之间的函数表达式是$y_乙=kt+b$,
由题意,得$\begin{cases}5k+b=0,\\8k+b=360,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=120,\\b=-600,\end{cases}$
即$y_乙$与$t$之间的函数表达式是$y_乙=120t-600(5≤ t≤8).$
(2)由图象可得,甲的工作效率为$120÷3=40$(个/时),
$a=120+40×(8-4)=280,$
即$a$的值是280,实际意义是当甲加工8小时时,一共加工了280个零件.
(3)设甲组加工$c$小时时,甲、乙两组加工零件的总数为480个,
由题意,得$120+40(c-4)+(120c-600)=480,$
解得$c=7$,即甲组加工7小时时,甲、乙两组加工零件的总数为480个.
由题意,得$\begin{cases}5k+b=0,\\8k+b=360,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=120,\\b=-600,\end{cases}$
即$y_乙$与$t$之间的函数表达式是$y_乙=120t-600(5≤ t≤8).$
(2)由图象可得,甲的工作效率为$120÷3=40$(个/时),
$a=120+40×(8-4)=280,$
即$a$的值是280,实际意义是当甲加工8小时时,一共加工了280个零件.
(3)设甲组加工$c$小时时,甲、乙两组加工零件的总数为480个,
由题意,得$120+40(c-4)+(120c-600)=480,$
解得$c=7$,即甲组加工7小时时,甲、乙两组加工零件的总数为480个.