答案：
1.B 点拨:如答图,过点 A 作AE⊥AC,交 CB 的延长线于点E.
∵∠DAB=∠DCB=90°,
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,
∴∠D=∠ABE.
又
∵∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠CAD+∠CAB=∠EAB+∠CAB,
∴∠CAD=∠EAB.
在△ACD 和△AEB 中,
$\begin{cases} ∠D=∠ABE,\\ AD=AB,\\ ∠DAC=∠BAE, \end{cases}$
∴△ACD≌△AEB(ASA),
∴AC=AE,即△ACE 是等腰直角三角形,
∴四边形 ABCD 的面积与△ACE 的面积相等.
∵$S_{△ACE}=\frac{1}{2}×5×5=12.5$,
∴四边形 ABCD 的面积为 12.5.

答案：
2.①④ 点拨:如答图,作 EH⊥CD 于点 H,
∵CE 平分∠ACD,EF⊥OA,
∴EF=EH.
∵OE 平分∠AOB,EG⊥OB,
∴EF=EG,
∴EH=EG,
∴DE 平分∠CDB,故①正确.
∵∠BDE=$\frac{1}{2}$∠BDC,∠DOE=$\frac{1}{2}$∠DOC,
∴∠OED=∠BDE-∠DOE=$\frac{1}{2}$(∠BDC-∠DOC)=$\frac{1}{2}$∠OCD≠∠OCD,故②错误.
∵∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$(180°-∠OCD),∠EDC=$\frac{1}{2}$∠BDC=$\frac{1}{2}$(180°-∠ODC),
∴∠CED=180°-∠ECD-∠EDC=180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠OCD)-$\frac{1}{2}$(180°-∠ODC)=$\frac{1}{2}$(∠OCD+∠ODC).
∵∠OCD+∠ODC=180°-∠AOB,
∴∠CED=$\frac{1}{2}$(180°-∠AOB)=90°-$\frac{1}{2}$∠AOB≠90°+$\frac{1}{2}$∠AOB,故③错误.
∵EF⊥OA,EH⊥CD,EG⊥OB,
∴∠CFE=∠CHE=∠EHD=∠EGD=90°.在Rt△CEF和Rt△CEH中,
$\begin{cases} CE=CE,\\ EF=EH, \end{cases}$
∴Rt△CEF≌Rt△CEH(HL),
∴$S_{△CEF}=S_{△CEH}$,同理$S_{△DEG}=S_{△DEH}$,
∴$S_{△CEF}+S_{△DEG}=S_{△CEH}+S_{△DEH}=S_{△CDE}$,故④正确.

答案：
3.证明:如答图,延长 CA,BE 相交于点 M.
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=∠MEC=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAM=∠BAC=90°.
∵∠EDB=∠ADC,
∴∠ABM=∠ACD.
在△ABM与△ACD 中,$\begin{cases} ∠ABM=∠ACD,\\ AB=AC,\\ ∠MAB=∠DAC, \end{cases}$
∴△ABM≌△ACD(ASA),
∴BM=CD.
∵CD 平分∠ACB,
∴∠MCE=∠BCE.
在△MCE与△BCE中,$\begin{cases} ∠MCE=∠BCE,\\ CE=CE,\\ ∠MEC=∠BEC, \end{cases}$
∴△MCE≌△BCE(ASA),
∴BE=EM,
∴CD=BM=2BE.